Kann jemand diese Aufgabe B lösen und mir den Lösungsweg erklären?

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3 Antworten

Die Aufgabe ist auch ein kleiner Hammer. Sie erfordert vor allem die Kenntnis der Bruchrechnung, deren Wichtigkeit man als Schüler gern übersieht.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

Hier gilt es nämlich, einen Hauptnenner zu finden, damit die leidigen Nenner verschwinden.

I     - 2 / (y -8) + 2 / (x - 2y)    = 1/3
II      3 / (y - 8) + 3 / (2y - x)   = 1/4

Sämtliche Nenner sind teilerfremd, also ist der Hauptnenner das Produkt aus jeweils allen dreien.        I      3 (y - 8) (x - 2y)          II      4 (y - 8) (2y - x)

Ich kürze die vorhandene Komponente sofort wieder weg. Die anderen landen im Zähler. Die Nenner sind dann alle weggekürzt, und ich habe nur noch Produkte. (Versuche es mal nachzuvollziehen.) Ergebnis:

I      -2 * 3 (x-2y)  +  2 * 3 (y-8)   =  (y - 8) (x - 2y)
II     3 * 4 (2y- x)   -  3 * 4 (y-8)   =  (y - 8) (2y - x)

Mit diesen Gleichungen will ich dich erst einmal allein lassen. Du müsstest sie mit elementaren Mitteln ausmultiplizieren können. Wahrscheinlich wird sich vieles wegheben. Dann musst du nur noch x und y nach links bringen und die Zahlen nach rechts. Denn eigentlich jann da nur noch ein LGS mit 2 Unbekannten übrigbleiben.

Die Frage steht auf meinem Merkzettel. Ich gucke ab und zu, ob du einen Kommentar geschrieben hast. Und, wie du siehst, würden dir auch andere helfen.

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Kommentar von L7Fragen7Z
03.04.2016, 10:11

Ich bin jetzt auf 30y + 48 = 18x gekommen! Aber muss ich jetzt dies noch durch 18 rechnen und bei einer der beiden Gleichungen einsetzen?

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Kommentar von L7Fragen7Z
03.04.2016, 13:10

Aha dann hast du aber das Gleichsetzungsverfahren verwendet ;-) 👍🏼

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Kommentar von L7Fragen7Z
03.04.2016, 13:17

In der Lösung steht: Multiplizieren Sie Gleichung 1 mit •3 und die Gleichung 2 mit •(-2) und addieren Sie die neuen Gleichungen. Lösen Sie nach Y auf (Sie erhalten (y=-16). Setzen Sie den Wert von Y in eine beliebige Gleichung ein und lösen Sie nach X auf -> L={(-24/-16)}

Aber bei mir funktioniert dass iwie nicht!

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Es hat mir die ganze Zeit schon zu denken gegeben, dass die Nenner so ähnlich sind. Der zweite Bruch in der Gleichung II lässt sich umformen:

-3 / (2y - x)  =  3 / (-(2y - x))  =  3 / (-2y + x)  =  3 / (x - 2y)

Damit habe ich die Gleichheit des jeweils ersten und zweiten Nenners gewonnen. Und das hilft viel! Ich substutuiere:

x - 2y = a
y - 8   = b

Damit sehen die beiden Gleichungen so aus:

I     -2 / b  +  2 / a  =  1/3
II     3 / b  +  3 / b  =  1/4     | Hauptnenner für beide und multiplizieren

I      -6b    +    6a   =  a b
II    12b    +   12a   =  a b

Dies löse ich mit dem Einsetzverfahren, weil Addition bei Produkten aus Unbekannten nicht funktioniert:

I                          6a  =  ab + 6b
II   12 b + 2(ab + 6b)  =  ab             | ausmultiplizieren
      12 b + 2ab + 12b  = ab              | zusammenfassen und -2ab
                     24 b      = -ab             | /b
                       24       = -a

                          a     = -24

I                     -144    =  -24b + 6b
                      -144    =  -18b            | /(-18)

                            b   =  8

Durch die Substitution kann ich jetzt alle Rechnereien mit y² und xy vergessen, denn wegen 

y - 8   = a     ist    y = -16    
x - 2y = b     ist    x  = -24

Heureka! Das ist das richtige Paar x|y.
Es ist vollbracht
und anders als gedacht!       

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Kommentar von L7Fragen7Z
03.04.2016, 14:11

Ich checke denn letzten teil nicht. Du hast ja die -24 aber warum kannst du dies nicht einfach in einer der beiden Gleichungen einsetzen? :-(

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Kommentar von L7Fragen7Z
03.04.2016, 14:44

Egal ich gebe es auf diese Aufgabe ist einfach unmöglich😤😖😞 Aber trotzdem vielen Dank!! Hast du KIK oder so wo man dich bei Problemen anschreiben kann? Deine Website ist auch toll ;-)

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erweitere beide Gleichungen zunächst mit dem Hauptnenner; 3(y-8)(x-2y)

-6(x-2y) +6(y-8) = (y-8)(x-2y) jetzt Klammern lösen;

das gleiche mit der 2. Gleichung machen;

danach könnte ich dir dann weiter helfen.

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Kommentar von L7Fragen7Z
03.04.2016, 13:55

Jetzt habe ich bei Gleichung 1: -6x+18y-48=xy-(2y^2)-8x+16y
Und bei Gleichung zwei: 12y-12x+96=(2y^2)-16y-xy+8x
Beide addiert: -18x+30y+48=0

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