Kann jemand die aufgabe zur zeitdilitation lösen?

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2 Antworten

Kann jemand die Aufgabe zur Zeitdilitation lösen?

Ich mag das Wort „Zeitdilatation“ nicht. Da wird nichts gezogen oder gezerrt, sondern projiziert.

Das kann man sich anhand einer Analogie klar machen:

Fahrt über eine ebene Piste Angenommen, ein Beobachter B fahre mit auf einer ebenen Piste mit

(1) |u›=(u | 0),

ausgedrückt in einem Koordinatensystem S, und etwa neben ihm her fahre ein weiterer Beobachter B° mit der Geschwindigkeit

(2) |u›°= (u·cos(φ) | u·sin(φ)).

In einem Koordinatensystem S°, das an seiner eigenen Fahrtrichtung x° orientiert ist, hat er die Geschwindigkeit (1) und B die Geschwindigkeit

(3) |u°› = (u·cos(φ) | –u·sin(φ)).

Jeder der beiden Fahrer fällt zurück, wenn er die x-Koordinate des anderen als Vorwärtsrichtung betrachtet; an seiner eigenen Vorwärtsrichtung gemessen fällt der jeweils andere zurück.

Raumzeit Analog dazu hat ein Beobachter B in seinem eigenen Ruhesstem Σ die sogenannte Vierergeschwindigkeit

(4.1) |v» = (cdt/dτ | dx/dτ) = (c | 0)

mit der Eigenzeit τ, während ein relativ zu ihm mit |v› bewegter Beobachter in Σ beschrieben die Vierergeschwindigkeit

(4.2) |v’» = (cdt/dτ | dx/dτ) = (c·cosh(ς) | c·sinh(ς)) = (γc | γv),

wobei ς Rapidität heißt und φ entspricht. Umgekehrt hat B freilich, im relativ zu Σ bewegten Koordinatensystem Σ’ ausgedrückt,

(4.3) |v»’ = (cdt’/dτ | dx’/dτ) = (c·cosh(ς) | –c·sinh(ς)) = (γc | –γv),

d.h., die Gegenwart von B bewegt sich gleichsam mit γ, also schneller als B’, dessen Zeitrichtung t’ entlang, was gleichbedeutend ist damit, dass seine eigene Uhr gegenüber der von Σ’ langsamer geht.

LORENTZ-Faktor: Dieser Faktor

(5.1) γ = cosh(ς) = 1/√{1 − (v/c)²}

respektive dessen Kehrwert lässt sich über den Satz des Pythagoras ermitteln. Aus der Forderung γ=2 ergibt sich

(5.2) ¼ = 1 − (v/c)² ⇒ (v/c)=√{3/4}≈0,866

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Die Abbildung ist nicht zu erkennen, aber normalerweise gilt

gamma = 2 wie gefordert =>

gamma=2= 1/(1-v²/c²)^0,5 =>

0,5^2 = 1 - v²/c²

v = (0,75/c)^0,5 = 0,866025c

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Kommentar von Maarduck
05.03.2017, 19:35

Upps, anstatt

v = (0,75/c)^0,5 = 0,866025c

muss es natürlich heißen

v = (0,75 * c²)^0,5 = 0,866025c

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