Kann ich jede Zahl einer Gleichung hinzufügen?

...komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Weil du die gleiche Operation auf beiden Seiten ausführst.

Stell es dir vor wie eine Wage, die im Gleichgewicht bleiben will/muss. Der Wage ist es egal, ob auf beiden Seiten die dreifache Menge oder Links und Rechts nur die Hälfte drauf liegt, oder ob man links und rechts 3 Kilo hinzufügt – sie bleibt im Gleichgewicht, solange man auf beiden Seiten das gleiche macht.

Und genau so funktioniert eine Gleichung. Sie ist erfüllt, solange die Wage im Gleichgewicht bleibt.

4*3 = 2*6 (12 = 12) wenn ich das ganze | * 5 nehme bleibt die Gleichung erhalten. 4*3*5 = 2*6*5 (entspricht 60 = 60) und das sind alles wahre Aussagen. Die Wage bleibt im Gleichgewicht ;)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Eine Gleichung ist eine Aussage, daß 2 Sachen GLEICH sind:
Linke Seite = Rechte Seite
Das ist das Grundprinzip jeder Gleichung.
Also das, was links vom Gleichheitszeichen steht, ist GLEICH dem, was rechts vom Gleichheitszeichen steht! Es sieht zwar oft unterschiedlich aus, aber es ist GLEICH, sonst wäre es keine Gleichung ;-)

Und wenn 2 Sachen gleich sind, dann ist natürlich auch das 3-fache der einen Sache gleich dem 3-fachen der anderen Sache :-)

           Linke Seite = rechte Seite 
<=>  3•Linke Seite = 3•rechte Seite

Wenn man auf BEIDEN Seiten der Gleichung dasselbe verändert, dann bleibt die Gleichheit bestehen.
Das ist das Prinzip der Äquivalenz-Umformungen von Gleichungen:
Auf beiden Seiten dasselbe hinzufügen, abziehen, multiplizieren,... dann bleibt es eine äquivalente Gleichung zur ursprünglichen Gleichung.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von VanqOV3R
04.02.2017, 15:22

Danke und kannst du auch noch meine andere Frage beantworten?

0

Der Wert von x ändert sich dadurch nicht. Ja, du darfst jede beliebige Zahl nehmen, musst den Rechenschritt aber eben auf beiden Seiten der Gleichung durchführen.

Wenn du z.B. die (zugegeben, sehr einfache) Gleichung 3x = 3 hast, kannst du, wenn du Lust hast, z.B. mit 5 multiplizieren oder mit 10, es ergibt sich 15x = 15 bzw. 30x = 30. Das ändert aber alles nichts daran, dass in diesem Fall x = 1 ist, denn wenn du 1 für x einsetzt, stimmt die Gleichung immer: 3*1 = 3 -> 3=3; 15*1 = 15 ->15=15 usw.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Weil sich nichts ändert, wenn man beide Seiten des Gleichheitszeichens gleich behandelt.

Ein Kuchen kostet 10 Euro

3 * Ein Kuchen kosten 3 * 10 Euro

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

du kansst die gleichung mit jedem faktor erweitern, bzw kannst alles dazuaddieren, solange du es auf beiden seiten tust.

bsp.:

a + 2 = 6 ist das gleiche wie 3a + 6 = 18


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von rumar
04.02.2017, 14:52

Vorsicht:  mit dem Faktor 0 darf man natürlich nicht "erweitern" oder kürzen !   Ein Faktor 0 kann eventuell auch etwas versteckt daher kommen.

1

Das darf man, weil das ist wie das erweitern. Es ist da immer noch die selbe Gleichung nur eben jede Zahl mal 3 z.b.

Hoffe das war verständlich :D

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Verstehe deine Frage nicht.. Gleichungen macht man um den Wert einer Variablen zu ermitteln.


z.B 

x*5 = 10  // jetzt rechnest du geteilt 5 um die mal- Fünft aufzuheben 



x*5 = 10 I :5

Das Ergebnis dadraus 

x= 2

Jetzt hast du ermittelt das die Variable X ( eine variable Zahl) = 2 ist.


LG hoffe es ist verständlich



Beispiel: Du isst 5 Portion Haribo Gummibärchen (*5, aber willst mit der Funktion x*5 = 10 ermitteln wieviele Gummibärchen eine Portion sind. in dem Fall 2 Bären.


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?