Kann es in einer trigon. Gleichung sin und cos gleichzeitig geben?

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5 Antworten

Es gibt einen Zusammenhang in der Trigonometrie:
sin² x + cos² x = 1         anders geschrieben: (sin x)² + (cos x)²  =  1

Damit kann man, wenn notwendig, aus jedem Sinus- einen Kosinuswert machen (und umgekehrt).
Die Gleichung ist natürlich lösbar.

Es kommen aber wilde Werte heraus - unendlich viele.

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Da tan x = sin x / cos x  ist, kann also auch der Tangens noch mitspielen.

Direkt nach x auflösen geht nicht.

Man kann im Normalfall die Gleichung umformen. Siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "trigonometriesche Funktionen"

y= C1 * sin(x) + C2 * cos(x) 

Dies ist eine Überlagerung von 2 harmonischen Schwingungen.

Diese Funktion kann auf die Form y=A * sin(x + b) gebracht werden.

Generell gibt es lösbare Gleichungen mit Sinus und Cosinus, lösbar durch Additionstheoreme, Betrachtung durch Reihenentwicklung etc. 

Diese Gleichung hier hat allerdings keine Lösung da der Cosinus von irgendeiner Zahl niemals größer als 1 sein kann und die Rechte Seite der Gleichung immer 2 oder mehr ergibt.

Schau dir einfach mal die beiden Funktionen graphisch an dann wird das klar 

In diesem Fall kommt keine Lösung raus, weil sin und cos höchstens 1 sind, und somit die linke seite immer kleiner 1 und die rechte Seite immer größer als 2 ist.

sin² + cos² = 1

und das kannst du nach sin bzw nach cos umstellen und in deine Gleichung einsetzen, sodass du nur noch cos bzw sin hast.

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