Kann einer mir in quadratische Ergänzung helfen?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe6 - (Mathe, Mathematik, quadratische Ergänzung)

3 Antworten

Der Flächeninhalt des blauen Rechtecks ist 12*x.

Der Flächeninhalt des roten Quadrates ist (x + 3)².

Du weißt, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates um 4 (m²) größer ist als der des blauen Rechtecks.

Also gleichsetzen: 12x + 4 = (x + 3)²

12x + 4 = (x + 3)²
12x + 4 = x² + 6x + 9
4 = x² - 6x + 9
4 = (x - 3)²
±√4 = x - 3
±2 = x - 3
x = ±2 + 3

x₁ = -2 + 3 = 1
x₂ = 2 + 3 = 5

Der Umfang des Quadrats ist 2(x + 3), der des Rechtecks ist 2(12 + x).

Du hast zwei Werte für x, also sind auch zwei Umfänge möglich:

Für x = 1:

Quadrat: U = 2(x + 3) = 2(1 + 3) = 2*4 = 8
Rechteck: U = 2(12 + x) = 2(12 + 1) = 2*12 = 24

Für x = 5:

Quadrat: U = 2(x + 3) = 2(5 + 3) = 2*8 = 16
Rechteck: U = 2(12 + x) = 2(12 + 5) = 2*17 = 34

Die Umfänge sind also entweder 8m und 24m oder 16m und 34m. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von LauraSaskia
02.10.2016, 14:48

Dankeschön :) wie bist du aber auf (x + 3)² gekommen :)

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Stelle erstmal die Flächeninhalte der beiden Figuren in Abhängigkeit von x dar, dann berechne x. Dann kannst du damit den Umfang bestimmen.

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Fläche des roten Quadrates:

A(r) = (x+3)^2

Fläche des blauen Rechtecks:

A(b) = 12*x

Es gilt:

A(r) = A(b) + 4

Einsetzen der Ausdrücke liefert:

(x + 3)^2 = 12x + 4

x^2 + 6x + 9 = 12x + 4 II - 4

x^2 + 6x - 5 = 12x   II - 12x

x^2 - 6x - 5 = 0     II Quadratische Ergänzung:

x^2 - 2*3x + 9 - 9 - 5 = 0   II a^2 - 2*a*b + b^2 = (a - b)^2  :: Bin. Formel

(x - 3)^2 - 9 - 5 = 0   II + 14

(x - 3)^2 = 14   II sqr()  <--- Quadrazwurzel

x - 3 = sqr(14)    II + 3

x = 3 + sqr(14)  = ca. 6,741657

(Beachte 3 - sqr(14) wäre ebenfalls eine mögliche Lösung, jedoch negativ und damit also Seitenlänge nicht zulässig, da diese nur positiv sein sollte )

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Kommentar von MeRoXas
02.10.2016, 14:13

x^2 + 6x + 9 = 12x + 4 II - 4

x^2 + 6x - 5 = 12x   II - 12x

Ganz kleiner Fehler!

9-4=5, nicht -5, deshalb sind die späteren Ergebnisse falsch.

Rechnet man mit 5 statt mit -5, erhält man ganzzahlige Ergebnisse.

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