Kann einer das unbestimmte integral dieser funktion berechnen x*(1+x)^(1/2)?

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4 Antworten

Substituiere x+1 durch u und dann einfach in zwei Integrale aufspalten und jedes mit der Regel für Potenzen integriegen INTEGRAL x^n = x^(n+1)/(n+1)

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Kommentar von Ahzmandius
11.02.2016, 20:56

eigentlich x^(n+1)/(n+1)=x oder was meintest du mit deinem letzten Satz?

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Hallo,

dieses Integral löst Du mit Substitution z=1+x und x=z-1, dx=dz

Dann bekommst Du (z-1)*√z

Ausmultiplizieren:

z*√z-√z

Als Potenzen umschreiben:

z^(3/2)-z^(1/2)

Nun kannst Du die Summanden einzeln integrieren:

(2/5)*z^(5/2)-(2/3)*z^(3/2)

Ausklammern von (2/15)*z^(3/2):

(2/15)*z^(3/2)*(3z-5)

z wieder durch 1+x ersetzen:

(2/15)*(1+x)^(3/2)*[3(1+x)-5]=

(2/15)*(1+x)^(3/2)*(3x-2)+C

Herzliche Grüße,

Willy

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mit Substitution u=1+x und x=u-1 und dx=1 • du

komme ich auf:

integral ((u-1)•u^1/2 )

also int (u^3/2 - u^1/2)

= 2/5 u^5/2 - 2/3 u^3*2

und rüchsubsti. mit u=1+x

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Das Zwischenergebnis entsteht durch partielle Integration,

Int( u v' ) = [ u v ] - Int( u' v )

Mit u = x und v' = (1+x)^.5, also v = 2/3 (1+x)^1.5

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