Kann eine zeitvariante Differentialgleichung denn immer als inhomogen angesehen werden?

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2 Antworten

Eine inhomogene zeitinvariante DGL ist ein Spezialfall einer zeitvarianten. Wenn man die Zeitabhängigkeit als einen additiven Term (Inhomogenität oder Eingangsgröße) schreiben kann, dann kann man die DGL als inhomogene zeitinvariante DGL betrachten.

Beispiel:

x'=x+t ist eine inhomogene zeitinvariante DGL mit der Inhomogenität u(t)=t.

x'=x*t ist eine zeitvariante DGL, weil man die Zeitabhängigkeit nicht als additiven Term schreiben kann.

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Du kannst hier schreiben u(t) = t.  Die Lösung der inhom. Gl. ist x(t) = a*e^(-t). Die kennst Du wahrscheinlich.  Eine spez. Lsg. der inh. Gl. ist offenbar             x(t) = t-1, wie Du bestätigst.

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