Kann diese Summe für irgendetwas anderes als diese Aufgabe nützlich sein?

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2 Antworten

Sagen wir, es gibt k Lose, von denen nur eines keine Niete ist.

Damit die n-te Person gewinnen kann, müssen die ersten (n-1) Personen verlieren. Wenn das nun tatsächlich geschehen ist, muss sie dann aus den übrigen (k - (n-1)) = (k - n + 1) Losen das richtige ziehen, was insgesamt auf die Gewinnwkeit

(k - 1)/k * (k-2)/(k-1) * ... * (k-n+1)/(k-n) * 1/(k-n+1) führt.

Benutzen wir die Rechenregeln für "Multiplikation von Brüchen", ist das gerade:

[(k-1)(k-2)...(k-n+1)] / [(k(k-1)(k-2)...(k-n+1)]

Wenn wir mal kurz darüber hinwegsehen, dass sich hier fast alles herauskürzt, könnten wir bemerken, dass der Zähler gerade (k-1)! / (k-n)! ist. Entsprechend ist der Nenner gerade k! / (k-n)!. Daher lässt sich die Wkeit schreiben als

[(k-1)! * (k-n)!] / [k! * (k-n)!].

Zugegebenermaßen entspricht das nicht ganz dem, was in deiner Summe steht, weil (k-n)! etwas anderes ist als k! / n!

Leider weiß ich aber auch offen gestanden nicht, wie du auf den Term 8! / n! gekommen bist... Letzten Endes ergibt sich kein Unterschied in unseren Lösungen, weil die Faktoren sich eben rauskürzen. 

Ich persönlich wüsste jetzt nicht, wo man diesen komplizierten Ausdruck für 1/k anwenden könnte, aber ich bin auch wirklich kein W-Theoretiker oder AnaIytiker.

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Kommentar von MeRoXas
05.04.2016, 21:23

Ich weiß leider selber gerade nicht, wie ich darauf gekommen bin.

Theoretisch gesehen könnte ich auch etwas falsches gerechnet haben, wobei dann glücklicherweise doch das richtige Ergebnis rauskam  (wohl wegen der vielen Kürzungsmöglichkeiten).

Danke dir!

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Ist für mich nicht nachvollziehbar. Alles kürzt sich weg bis auf 1/8. Das  sind aber nicht die sich ergebenden Wahrscheinlichkeiten nach dem Baumdiagramm 1/8; 1/7 ...!

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Kommentar von MeRoXas
05.04.2016, 20:25

Die Summe diente für mich auch nur als Bestätigung für mein Ergebnis, da die Summe 1 ergibt (was auch sein muss).

Beachte einfach den Teil hinter dem Gleichheitszeichen.

n ist hierbei die Position des Ziehenden, z.B. erster, zweiter etc.

Meine Herleitung ist etwas wirr, bei Bedarf stelle ich sie hier noch hoch.


Jeder Teilnehmer hat jedoch eine Gewinnchance von 1/8.

Spieler 1: 1/8

Spieler 2: 7/8*1/7=1/8

Spieler 3: 7/8*6/7*1/6=1/8


Meine Frage steht also noch: Ist das Ding modifizierbar in Sachen Loszahl? Wie müssen die Fakultäten dann geändert werden?

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