Kann die e-Funktion den Wert 0 annehmen?

4 Antworten

Die e-Funktion erfüllt die Funktionalgleichung e^(x+y) = e^x * e^y.
Gäbe es nun einen Punkt x mit e^x=0, dann würde für jeden Punkt y gelten:
e^y = e^(y-x+x) = e^(y-x) * e^x = e^(y-x) * 0 = 0, das heißt:
die e-Funktion wäre also identisch 0,
und dies ist sicherlich falsch.

Wenn die Definitionsmenge nicht kompakt ist, kann es nunmal nach Weierstraß sein, dass das Infimum nicht angenommen wird.

Der Beweis geht über einen Widerspruchsbeweis/indirektem Beweis/Reductio ad Absurdum:

Annahme: Es existiert ein x mit e^x=0.

Daraus folgt: 0= 0 * e^(-x) =e^x * e^(-x) =e^(x-x) = e^0= 1

-> 0=1

Dies ist ein Widerspruch und die Mathematik hasst Widersprüche.Wie hat sich dieser Widerspruch ergeben? Richtig! Der Widerspruch kommt durch die Annahme zustande, es gäbe ein x mit e^x=0. Somit ist die Annahme falsch und es folgt: Es existiert kein x mit e^x=0

qed

Nein, sie nimmt ihn niemals an.

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