kann das jemand ausrechnen + lösungsweg?

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3 Antworten

Zuerst benutzen wir

  • ln(a)+ln(b)=ln(a*b)
  • ln(a)-ln(b)=ln(a/b)

und wenden exp() auf beiden Sieten der Gleichung an. Dann haben wir

2x-2=16x-4

x=1/7

Beachte, dass für die Validität dieser Lösung der Logarithmus auch für negative Zahlen definiert sein muss.

MathePanda 05.07.2017, 14:44

dankesehr

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Zwieferl 05.07.2017, 18:10

Der Logarithmus ist für negative Zahlen nie definiert!

Du musst die Definitionsmenge einschränken:

Menge1:4x²-4x > 0 → 4x·(x-1) > 0 → (x>0 ^ x>1) v (x<0 ^ x<1) → x>1 v x<1

Menge2: 2x>0 → x>0

Menge3: 8x-2>0 → x>1/4

Definitionsmenge ist der Durchschnitt der 3 Mengen:
D = {x∈ℝ| x>1}

Da die Lösung (siehe Antwort von SelfEnergy; der Lösungsweg ist richtig!) x=1/7 nicht in der Definitionsmenge enthalten ist, gibt es keine (reelle) Lösung! Rechne nach → beide Binomklammern sind negativ!

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SelfEnergy 05.07.2017, 18:24
@Zwieferl

Die Definitionsmenge war in der Frage nicht definiert. 

Auf den komplexen Zahlen ist der Logarithmus natürlich auch für negative Zahlen definiert, nur Null ist ausgeschlossen.

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Logarithmengesetze

ln(a) + ln(b) = ln(a•b)

ln(a) - ln(b) = ln(a/b)

Damit kannst Du es alleine !

ln(4x² - 4x) - ln(2x) = ln(8x - 2) + ln(2)
ln((4x² - 4x)/(2x)) = ln((8x - 2) * 2)
ln(2x - 2) = ln(16x - 4)
e^(ln(2x - 2)) = e^(ln(16x - 4))
2x - 2 = 16x - 4 |+4
2x + 2 = 16x |-2x
2 = 14x |/14
x = 1/7

MathePanda 05.07.2017, 14:52

vielen dank

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Zwieferl 05.07.2017, 18:12

Für x=1/7 ist die Gleichung nicht definiert!

L = { }

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