Kan mir jemand mit spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie weiterhelfen?

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5 Antworten

Bewegte Uhren gehen natürlich auch in der ART langsamer. Zugleich übt die Gravitation einen verlangsamenden Einfluss auf die Zeit aus, denn
nach dem Äquivalenzprinzip entspricht zum Einen ein System im (homogenen) Gravitationsfeld einem gleichförmig beschleunigten System, und
zum anderen muss man sich klar machen, dass Licht - der Maßstab schlechthin - eine Frequenzverschiebung erfährt, denn nach dem Energieerhaltungssatz ist hf(1+ ΔΦ_g) (h Plancksches Wirkungsquantum, f Frequenz und Δφ_g hier Gravitationspotentialdifferenz) konstant. Da Frequenz ein Maß der Zeit ist, ist dies konsistent damit, dass die Zeit aus der Sicht von einem bestimmten Level von Φ_g auf einem niedrigeren Level langsamer und auf einem höheren schneller läuft.
Extrem ist das bei Schwarzen Löchern, wo es mit dem Ereignishorizont einen Φ_g-Level gibt, wo die Zeit aus Sicht des entfernten Beobachters stehen bleibt.

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Beide Sätze stimmen. Die bewegte Uhr im Satelliten geht langsamer, weil sich der Satellit bewegt. Da er auf einem höheren Gravitationspotential ist, bewegen sich die Uhren hingegen schneller als auf der Erde. Welcher Effekt überwiegt, muss man im Einzelfall ausrechnen.

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Kommentar von nachtstrom
21.03.2016, 21:54

Der Satellit befindet sich doch im quasi-freien-Fall also wirkt näherungsweise garkeine gravitation (in der ART heisst es doch "freier Fall und Schwerelosigkeit sind dasselbe" bzw schwerelos ist nur ein frei fallendes system.) ist die Krümmung der Raumzeit durch die Erde auf höhe der Umlaufbahn trotzdem mit einzubeziehen?

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Kommentar von lks72
22.03.2016, 06:35

Meine Antwort war aus der Sicht der Erde, und in diesem Bezugssystem wirkt auf den Satelliten eine Gravitationskraft. Die Krümmung der Raumzeit ist für diesen Effekt fast ohne Bedeutung, auch in einem exakt homogenen GF wäre der Effekt da, es kommt auf das Potential an, also wo man sich im GF befindet. Du vermischst nun und wechselst das Bezugssystem: Aus der Sicht des freifallenden Bezugssystems herrscht Kräftefreiheit (lassen wir dir Gezeiteneffekte mal weg) , und hier lässt sich der Effekt in der Tat mit der SRT beschreiben, indem der Satellit frei schwebend ist und die Erde sich beschleunigt bewegt. Rechnet man hier nach (alles SRT) , dann kommt man auf eine Entfernungsabhängige Zeitdilatation und im Endeffekt auf das gleiche Ergebnis wie mit der ART im Bezugssystem Erde.

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>Müsste der Effekt nicht in einem viel schnelleren Satelliten nicht noch stärker sein? 

Ja, ist er auch. Aber VORSICHT! Bei Rotationsbewegungen haben wir es immer mit dem Ehrenfestschen Paradoxon zu tun.

https://de.wikipedia.org/wiki/Ehrenfestsches_Paradoxon

>Die ART sagt "unter Einwirkung der Schwerkraft gehen Uhren langsamer" Meine erste konkrete Frage: gehen die Atomuhren in den GPS-Satelliten schneller oder langsamer als auf der Erde? 

http://www.deutschlandfunk.de/einstein-ist-ueberall.927.de.html?dram:article_id=128901

>Da die GPS-Satelliten, die dem Empfänger im Auto die Positionspeilung ermöglichen, mit 14 000 Stundenkilometern um die Erde rasen, gingen die Atomuhren an Bord verglichen mit denen auf der Erde Tag für Tag einige millionstel Sekunden nach - wenn da nicht noch die Allgemeine Relativitätstheorie wäre. Die besagt unter anderem, dass Gravitationsfelder den Gang von Uhren verlangsamen. Deshalb gehen die Atomuhren der GPS-Satelliten jeden Tag 45 millionstel Sekunden vor. 

>Und gilt der satz: Bewegte Uhren gehen langsamer " auch in der ART? 

Ja.

>Oder wird in der ART alles über die Schwerkraft bzw. Beschleunigung erklärt?

Nein.

>Zweite konkrete Frage: wie erklärt man das Atomuhr-im-Düsenjet Experiment über die ART? 

Man könnte es allein über die Beschleunigung erklären.

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Kommentar von nachtstrom
22.03.2016, 10:14

Vielen dank für deine Antwort! Könntest du mir noch kurz etwas zu dem Experiment sagen, dass man mit Flugzeugen und atomuhren gemacht hat. Und das mich in folgender abwandlung verwirrt. Wo mache ich da fehler?

Das Flugzeug startet, beendet seine Beschleunigung, erreicht die endgültige Flughöhe und macht, sagen wir eine Erdumkreisung ohne die Atom-Stoppuhr zu starten. Dann überfliegt es die Bodenstation wo ein zweites Flugzeug auf halber höhe mit halber Geschwindigkeit ein signal zu Flugzeug und Bodenstation sendet wenn der abstand zu beiden identisch ist. Beide atomuhren laufen los, für eine weitere Erdumkreisung. Beim erneuten überfliegen der Bodenstation sendet das Flugzeug auf halber Höhe mit halber Geschwindigkeit bei identischem Abstand wieder ein signal. Die atomuhren werden angehalten. Das Flugzeug landet. Während der Messzeit war jedes dieser Systeme (Bodenstation und Flugzeug) doch ein eigenständiges Inertialsystem, oder? Vom Flugzeug aus bewegt sich die Bodenstation von der Bodenstation aus das Flugzeug. Eigentlich sollten sich die Effekte also "aufheben" das ist aber Quatsch. Die uhr im Flugzeug wird nachgehen, was ich deswegen als sicher annehme, weil der Effekt im tatsächlich durchgeführten Experiment ja stärker ist je länger das Flugzeug fliegt. Unterstelle mir gerne Dummheit, aber kannst du mir das q

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Die SRT lässt sich mit Abi-Mathe verstehen.
Also mit Grundrechenarten wie Potenzen, Wurzeln usw..
Und mit Trigonometrie, also Pythagoras, (Co)Sinus usw.
Da brauchst du keine Komplexen Zahlen oder Exponentialfunktionen.

Das wäre dann zwar nur ein Teil von Einsteins Arbeit aus dem Jahre 1905, ist aber der Teil, den man eben als SRT bezeichnet.

Anscheinend hast du dir die Arbeit nicht gemacht, sonst würdest du hier nicht fragen, sondern es durchrechnen.
Hast du dir wenigstens die Lorentz-Transformation angesehen? Da qiullt doch Pythagoras aus allen Poren!

Und bewegte Uhren gehen nur aus der SIcht des "Ruhenden" langsamer. Umgekehrt gilt das aber genau so, deswegen heißt es ja Relativitätstheorie.Nur starten und landen selten Erden auf einem Flugzeug.

Solange das nicht sitzt, brauchst du dich mit der ART nicht beschäftigen.

Und damit du mir keine Hochnäsigkeit unterstellst, die SRT habe ich mir ganz allein selbst beigebracht.
Dazu muss man aber mal 1 bis 4 Tage alles andere vergessen und all das mathematische begreifen.

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Kommentar von nachtstrom
21.03.2016, 22:28

Ich habe mathe abi und hatte Mathe Physik LK. Aber das mal bei Seite. Das Experiment mit dem Flugzeug funktioniert, das ist Fakt, je länger das Flugzeug fliegt desto stärker der effekt. Natürlich nimmt ma da die Erde als Inertialsystem und alles ist ok. Aber wie du sagst ist es eben umgekehrt genauso und deswegen will ich eine Abwandlung dieses Experiment vorschlagen(als gedankenexperiment). Das Flugzeug startet, beendet seine Beschleunigung, erreicht die endgültige Flughöhe und macht, sagen wir eine Erdumkreisung ohne die Atom-Stoppuhr zu starten. Dann überfliegt es die Bodenstation wo ein zweites Flugzeug auf halber höhe mit halber Geschwindigkeit ein signal zu Flugzeug und Bodenstation sendet wenn der abstand zu beiden identisch ist. Beide atomuhren laufen los, für eine weitere Erdumkreisung. Beim erneuten überfliegen der Bodenstation sendet das Flugzeug auf halber Höhe mit halber Geschwindigkeit bei identischem Abstand wieder ein signal. Die atomuhren werden angehalten. Das Flugzeug landet. Während der Messzeit war jedes dieser Systeme (Bodenstation und Flugzeug) doch ein eigenständiges Inertialsystem, oder? Vom Flugzeug aus bewegt sich die Bodenstation von der Bodenstation aus das Flugzeug. Eigentlich sollten sich die Effekte also "aufheben" das ist aber Quatsch. Die uhr im Flugzeug wird nachgehen, was ich deswegen als sicher annehme, weil der Effekt im tatsächlich durchgeführten Experiment ja stärker ist je länger das Flugzeug fliegt. Unterstelle mir gerne Dummheit, aber kannst du mir das erklären?

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