Jetzt kommt eine wirklich schwere Aufgabe, findet sich jemand mit einer Lösung?

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6 Antworten

Du substituierst u=t^(1/20), dann die Ableitung von u:
du/dt=1/20t^(-19/20)=1/(20t^(19/20)) => dt=20t^(19/20) du

Das jetzt eingesetzt:
Int(e^(-u)/t^(19/20) * 20t^(19/20)) = 20 * Int(e^(-u) du) = -20 e^(-u)

re-substituieren:
=-20 e^(-t^(1/20)) = -20/e^t^(1/20)

Jetzt die Grenzen einsetzen:
die Grenze "unendlich" ermittelst Du mit Hilfe des Grenzwerts: läuft t Richtung unendlich wird die Potenz im Nenner immer größer und somit der Bruch immer kleiner, d. h. der Grenzwert ist Null; setzt Du nun noch t=1 als untere Grenze ein, dann ergibt das: 0-(-20/e^1)=20/e=7,36 (gerundet)

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Kommentar von christa1212
12.07.2017, 09:09

der Integralrechner gibt als Stammfunktion: F(t)= - 20e^(-20 Wurzel von t ) an.

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Hier ist eine Funktion  F(u(t)) und ihre Ableitung du/dt im Integranden enthalten. Daher setzt man u = t^(1/20) , integriert über u und ersetzt dann wieder u durch t

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Also wie jetzt genau?

∫(e^(-t)^(1/20) / t^(19/20)) dt              oder nur

∫(e^(-t/20) / t^(19/20)) dt                   oder wie?

Die Grenzen lassen wir doch erst mal weg. Vordringlich ist die Substitution.

Die Darstellung mit exp (...) ist sowieso blöd - und dann noch über den Zeilenrand hinüber. Kannst du es nicht mal ordentlich mit e schreiben, und zwar in einer Zeile.

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Kommentar von christa1212
11.07.2017, 18:02

ich habe die Aufgabe mit exp(....) so vom Lehrer erhalten und deshalb auch so übernommen.  Es ist die erste Funktion ( also mit ....-t ^( 1/20 ).....

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was soll hier exp bedeuten?

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Kommentar von christa1212
11.07.2017, 16:25

exp ( so stand es in der Aufgabe ), meiner Kenntnis nach, ist es die e -Funktion.

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Feynmantrick, unter dem Bruch integrieren, dann kümmerst du dich um den oberen Teil. Jede Aufgabe hat mehrere Lösungswege

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Es ist zu lösen:

∫ exp(-t^(1/20))/t^(19/20)dt 

Substitution: u=t^(1/20)

Dann ist:

 t = u^20

t^19/20 = u^19

dt/du = 20 u^19

Substitutionsregel anwenden

∫ exp(-t^(1/20))/t^(19/20)dt = ∫exp(-u)/(u^19)*dt/du*du = 

= 20 ∫ exp(-u)du

Weiter kommst du jetzt wohl alleine.

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Kommentar von christa1212
11.07.2017, 16:27

nein, ich komme nicht weiter und vor allem weiß ich nicht, was ich mit der unendlichen oberen Grenze anfangen kann, wie kann ich diese in der Stammfunktion unterbringen?

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