Jegliche Gleichungen nach x auflösen?

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1 Antwort

Hallo,

(1/2)x^4-4x^3+6=0 läßt sich nicht so einfach nach x auflösen.

Der erste Schritt wäre, das 1/2 vor dem x^4 loszuwerden, indem Du die ganze Gleichung mit 2 multiplizierst:

x^4-8x^3+12=0

Nun aber kommst Du nur noch durch Raten von Nullstellen und anschließender Polynomdivision weiter (gibt es ganzzahlige Nullstellen, handelt es sich um Teiler von 12), bzw. ein Näherungsverfahren wie das Newton-Verfahren oder die Formel von Cardano und Ferrari, die für Schüler allerdings ein wenig kompliziert sein könnte.

Wenn das absolute Glied (Zahl ohne x) fehlen würde, könntest Du die höchstmögliche Potenz von x ausklammern - das geht hier aber nicht bzw. führt nicht zum Ziel.

Herzliche Grüße,

Willy

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Thor1889 01.10.2017, 19:38

2 NS sind gebrochen und 2 Komplex ... viel Spaß beim Raten :P

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Willy1729 01.10.2017, 20:54
@Thor1889

Deshalb die Alternativen: Newton (für Schüler durchaus machbar) bzw. Cardano-Ferrari (wird allerdings an Schulen nicht gelehrt).

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Willy1729 01.10.2017, 21:52
@Willy1729

Die Lösungen (nach Cardano-Ferrari berechnet) lauten:

x1=7,976353434
x2=1,208969038
x3=-0,5926612359+0,9450700825i
x4=-0,5926612359-0,9450700825i

x3 und x4 sind konjugiert komplexe Lösungen.

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Thor1889 01.10.2017, 22:11
@Willy1729

Die Frage lautet jetzt: Schüler welcher Stufe ;)

Aber ja die gleichen Lösungen hat mein 80 THz SuperPC auch ausgespuckt :P

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EraserPal 02.10.2017, 13:56

Bin jetzt Q1...also 11. klasse...aber das einzige was ich in deiner antwort verstanden hab war mal 2...von dem anderen hab ich ehrlich gesagt noch nie was gehört...

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Willy1729 02.10.2017, 14:00
@EraserPal

Ich sagte ja, daß das für Schüler zu komplex ist.

Kann aber sein, daß Ihr das Newton-Verfahren noch kennenlernt.

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