Jeder stösst mit jedem an (Gaussche Regel)

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3 Antworten

( ( n - 1 ) * n ) / 2 + 110 = ( ( n + 4 ) * ( n + 5 ) ) / 2

lilkeys16 24.10.2012, 20:24

danke sehr!

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BiggerMama 24.10.2012, 20:26

20 ist die Anzahl der Gäste, bevor die 5 neuen erscheinen. Deshalb musst Du 5 dazuzählen

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Ich rechne sowas so: Erst die 5 Gäste miteinander 4+3+2+1= 10 bleiben 100 "Klings" geteilt durch 5 ist 20. Also waren 20 schon da.

lilkeys16 24.10.2012, 20:03

Ja das stimmt, so komme ich auch drauf. Aber ich muss eben die Gleichung herausfinden

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lilkeys16 24.10.2012, 20:15
@myerscola

das ergibt 20, die Lösung ist jedoch 25.

Und ich habs endlich herausgefunden, dank deinem Ansatz.

5(5-1) / 2 = y ---> y = 10

x(x-1) / 2 = 100 --> x = 20

dann x = 20 mit den schon bekannten 5 Gästen addieren und bekomme 25.

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BiggerMama 24.10.2012, 20:13

Die Antwort gefällt mir. Ich habe eine Rechnung aufgemacht, in der irgend wann einmal n^2 auftaucht, was dann ganz schnell wieder weggekürzt werden kann. Aber die Rechnung von Dir ist "kurz und schmerzlos" - mit dem gleichen Ergebnis.

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Bei n Gästen klingen die Gläser

n * ( n - 1 ) / 2

mal.

Bei n + 5 Gästen klingen die Gläser demzufolge

( n + 5 ) * ( n + 4 ) / 2

mal und das soll 110 mal mehr sein, als bei n Gästen. Also:

( n + 5 ) * ( n + 4 ) / 2 = n * ( n - 1 ) / 2 + 110

<=> n ² + 9 n + 20 = n ² - n + 220

<=> 10 n = 200

<=> n = 20

Ursprünglich waren also 20 Gäste da, dann kamen 5 hinzu. Insgesamt waren es dann also 25 Gäste.

JotEs 24.10.2012, 22:22

Wenn du direkt auf die 25 kommen willst, musst du eben umgekehrt rechnen:

Bei n Gästen klingt es

n * ( n - 1 ) / 2

mal. Bei n - 5 Gästen klingt es demzufolge

( n - 5 ) * ( n - 6 ) / 2

mal und das sollen 110 mal weniger sein, als bei n Gästen. Also:

( n - 5 ) * ( n - 6 ) / 2 + 110 = n * ( n - 1 ) / 2

<=> ...

<=> n = 25

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