Ist "Zerstör sie nicht" & "Zerstöre sie nicht" beides grammatisch korrekt?

Bei schwachen Verben ist es meist Dir überlassen, ob Du den Imperativ auf -e oder en­dungs­los bilden willst: sag(e)!, spiel(e)!, renn(e)!, denk(e)!, irr(e)! Die meisten Spre­cher ent­schei­den sich je nach Wortausgang (bei manchen Wortausgängen hat man auch keine Wahl, *atm! kann man ja nicht aussprechen), aber es gibt kein ver­bind­li­ches System. Histo­risch en­de­te der Imperativ aller schwachen Verben auf kur­zen Vokal.

Anders sieht es bei starken Verben aus, die sind historisch endungslos: greif! lüg! sing! komm! gib! trag! schlaf! Der Duden erlaubt zwar in vielen aber nicht allen Fäl­len auch die Variante mit -e, ich würde sie eher vermeiden. Beachte auch, daß der Im­pe­ra­tiv den e/i-Wechsel zeigt (wenn das Verb ihn hat), und in diesen Fällen ist ein -e nie­mals er­laubt: Also nicht *werf!, *werfe! oder *wirfe!, sondern nur wirf!

Es gibt nur zwei starke Verben, die als Ausnahmen Imperative auf -e bilden:

• Sehen hat für normale Anwendungen den Imperativ sieh!, aber beim Verweis auf ein Buch oder eine Stelle in einem Buch verwendet man immer siehe!
• Werden bildet den unregelmäßigen Imperartiv werde!, obwohl man *wird! erwart­en würde.

Ja ist beide richtig. Siehe hier unter Imperativ.

Ja. Beides ist korrekt: Hör! oder Höre! Stör! oder Störe! Zerstör! oder Zerstöre! Die geläufigere Form in der Standard- und Umgangssprache ist ohne -e.

Der Imperativ im Standarddeutsch:

• du gehst: Geh!
• ihr geht: Geht!
• Sie gehen: Gehen Sie! (eine oder mehr Personen)
• wir gehen: Gehen wir! (2 Personen: Lass uns gehen! / mehr Personen: Lasst uns gehen!

genauso:

Komm! Kommt! Kommen Sie! - Schau 'mal! Schaut 'mal! Schauen wir 'mal! Schauen Sie 'mal! - Hör auf! Hört auf! Hören Sie auf! Hören wir auf! - Stör mich nicht! Stört mich nicht! Stören Sie mich bitte nicht! - Setz dich hin! Setzt euch hin! Setzen Sie sich hin! Setzen wir uns hin! - Wach auf! Wacht auf! Wachen Sie auf! etc.

Ich schreibe jetzt nur noch die du-Form, denn das ist die einzige Form, die ein paar Probleme bereitet.

Nach Stamm-t/-d/-ig, nach Konsonant + -m/-n und bei Verben, die auf -ern/-eln enden, ist das Endungs-e obligatorisch:

• du arbeitest: Arbeite sorgfältig!
• du wartest: Warte nicht zu lange!
• du sendest: Sende mir ein Lebenszeichen!
• du entschuldigst: Entschuldige bitte!
• du atmest: Atme ruhig ein und aus!
• du rechnest: Rechne nicht mit meinem Kommen!
• du veränderst: Verändere nichts!
• du bedauerst: Bedauere / Bedaure bloß nichts!
• du wechselst: Wechsele /Wechsle den Platz!

Im gehobenen Deutsch wird bisweilen immer noch ohne Notwendigkeit ein Endungs-e an den du-Imperativ angehängt. Bei Verben mit einsilbigem Stamm ist das manchmal vom Klang her angenehmer als der barsche Imperativ: "Bleib(e) doch noch! Sag(e) nichts! Hör(e) 'mal! Stör(e) mich jetzt bitte nicht!" Ansonsten aber klingt dieses rein grammatisch und auch von der Aussprache (bzw. Aussprechbarkeit des Imperativs) her nicht notwendige Endungs-e eher etwas betulich und altväterlich: "Reich(e) mir die Hand, Luise! - Wach(e) auf, mein Kind! - Nun sag(e) mir, wie alt du bist. - Tu(e) Gutes und schweig(e) darob!"

• sprechen/du sprichst: Sprich! - geben/du gibst: Gib! - helfen/du hilfst: Hilf! -messen/du misst: Miss! - essen/du isst: Iss! - lesen/du liest: Lies! etc.
• schlafen/du schläfst: Schlaf! - fahren/du fährst: Fahr! - fangen/du fängst: Fang! - blasen/du bläst: Blas! - lassen/du lässt: Lass! - raten/du rätst: Rate! - halten/du hältst: Halte! etc.

Nein, nur das zweite. Das erste ist Dialekt/ Umgangssprache.

Ja klar.