Ist PI irrational?

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3 Antworten

In der Mathematik bedeutet „irrational“, „in keinem Verhältnis“. Das sind reelle Zahlen, die nicht durch einen Bruch zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können, wie zum Beispiel die Kreiszahl π, die durch einen mathematischen Algorithmus ermittelt wird.

missima 15.06.2011, 18:44

danke! hab bald ne mathearbeit und hab das alles noch nich so ganz verstanden...=)das hat mir echt weitergeholfen!!!

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Pi ist nur wenig größer als 3, also nicht unendlich. Sondern die Dezimaldarstellung von Pi hat unendlich viele Nachkommastellen. Verwechsle die Dezimalschreibweise einer Zahl nicht mit der Zahl selbst. Man könnte Zahlen ja auch anders schreiben als nun gerade im Dezimalsystem.

Erstmal:

  • Rationale Zahlen sind die, die als Bruch darstellbar sind.
  • Irrationale Zahlen sind die, die nicht Bruch darstellbar sind.

Man kann nun beweisen:

  • Jede rationale Zahl hat im Dezimalsysstem entweder eine abbrechende (endliche) Darstellung, oder die Dezimaldarstellung ist ab irgendeiner Stelle periodisch (und umgekehrt stellt jede solche Dezimalzahl eine rationale Zahl dar).
  • Jede irrationale Zahl hat im Dezimalsystem eine nicht-abbrechende (dh: unendliche) nicht-periodische Darstellung (und umgekehrt stellt jede solche Dezimalzahl eine irrationale Zahl dar)

Wenn also von einer Zahl bewiesen ist, dass sie irrational ist, dann weiß man automatisch auch, dass sie eine unendliche nicht-periodische Dezimaldarstellung hat. Das weiß man dann, ohne auch nur eine einzige Nachkommastelle berechnen zu müssen.

Man schließt also von der Irrationalität auf die Nachkommastellen (kein Mensch zählt Ziffern!).

Vor ca 250 Jahre hat der Mathematiker Lambert bewiesen, dass Pi irrational ist, daher weiß man, dass Pi sich im Dezimalsystem mit unendlich vielen nicht-periodischen Nachkommastellen schreibt.

Der Beweis ist sehr schwierig und geht weit über den Schulstoff hinaus. Aber schau dir doch mal den Beweis für die Irrationalität von Wurzel 2 an, der ist einfach und kommt oft auch im Mathe-Unterricht in der Schule.

missima 15.06.2011, 20:39

wow! das ist total einleuchtend und logisch! danke...=)

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Ja, denn Pi hat nicht nur unendlich viele Nachkommastellen, sie wiederholen sich auch nicht.

missima 15.06.2011, 18:45

is iwie voll irre!! kann man sich gar nich vorstellen ;)

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