Ist M×M immer eine Äquivalenzrelation?

4 Antworten

Hallo,

die Antwort lautet ja. Es ist die triviale Äquivalenzrelation auf der Menge M.

Sie definiert genau eine Äquivalenzklasse: für alle m∈M gilt: [m]=M, d.h. alle Elemente von M sind äquivalent.

Es genügt, die Bedingungen einer Äquivalenzrelation nachzuprüfen.

MxM ist eine Teilmenge von MxM    (ok)

  • Für alle m∈M gilt (m;m) ∈ MxM.    (ok)
  • Aus (m,n) ∈ MxM folgt (n,m) ∈ MxM.    (ok)
  • Aus (m,n) ∈ MxM und (n,k) ∈ MxM folgt (m,k) ∈ MxM.    (ok)

Die Bedingungen sind trivialerweise erfüllt, da alle Paare (m,n) in MxM enthalten sind.

Gruß

Schau dir mal die Definition einer Äquivalenzrelation an.

M×M ist die "indiskrete" Äquivalenzrelation von M nach M; ihre Äquivalenzklassenmenge besteht aus genau einem Element ({M}).

Das kartesische Produkt ist die "Obermenge" aller Relationen auf sich selber.

Reflexivität, Symmetrie und Transitivität sind erfüllt - also: Ja.

Welche Eigenschaften hat die Teilmultimengen-Relation?

Hallo,

ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht weiter. Die Teil(multi)mengen-Relation:

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(A, B) ∈ R gdw. ∀x ∈ U(A(x) ≤ B(x))

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Was die Eigenschaften aussagen weiß ich, jedoch verstehe ich die Definition nicht ganz. Kann mir jemand erklären, was die Relation R beinhaltet und welche Rolle das U spielt?

Vielen Dank für jede Hilfe!

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Guten Tag

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Mn kann ja Tupel auch in Mengenschreibweise schreiben. Also wie ich es im internet gelesen habe (leider finde ich diese Seite nicht mehr) ist A^1 folgendermassen definiert.

A = {1;2;3}

A^1 = A = {1;2;3}

Wenn man die Definition genau betrachtet würde für mich das folgende mehr sinn Machen.

A^1 = {{1};{2};{3}}

Dabei ist {x} der in Mengenschreibweise formalisierter 1-Tupel.

Meine Frage ist, habe ich recht mit meiner Überlegung und falls nicht, stimmt die definition von A^1, die ich gelesen habe? Wenn nicht, könntet ihr mir die richtige Definition für A^1 sagen?

Danke im Vorraus

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Äquivalenzrelation - Theoretische Informatik?

Hallo Leute,

ich habe eine Frage zur Äquivalenzrelation. An sich habe ich die Relationen untereinander zu verstanden (reflexiv, symmetrisch und transitiv). Hier ist mal ein Beispiel. Die Äquivalenzrelation gilt für dieses Beispiel laut dem Prof.

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Das ganze wurde in einer Tabelle dargestellt (Tabelle im Anhang). Die Reflexivität und die Symmetrie zu beweisen ist kein Problem, aber wie stellt man hier die Transitivität da? Man hat ja nur x und y. Um die Transitivität darzustellen braucht man ja eigentlich auch jetzt z. Die Transitivität wird ja erfüllt wenn: Für x,y,z sind Elemente aus M. Wenn x R y und y R z dann folgt daraus das x R z ist. Aber woher bekomme ich das z jetzt?

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