Ist folgende Definition richtig?

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3 Antworten

Ich konnte keinen Fehler in den Schritten entdecken, das Endergebnis stimmt jeweils auf jeden Fall.

Ich habe die Schritte nicht überprüft (finde ich etwas mühsam, mich zwischen den Blättern hin- und her zu klicken).

Das Ergebnis stimmt:

3. Blatt, letzte Gleichung, rechte Seite:

cos(ln(a))+i*sin(ln(a))=e^(i*ln(a)) 

nach Eulerschem Satz.

e^(i*ln(a))=e^(ln(a)*i))=(e^ln(a))^(i)=a^(i)

Die i-te Wurzel kann man umformen in a^(1/i)=a^(-i)

Daraus ergibt sich das Ergebnis auf Seite 6

Rowal 13.06.2016, 18:40

Das hat sich mit meiner Antwort überschnitten, ist genauso

1

ja, das ist richtig, folgt aber auch direkt aus der Eulerschen Formel:

a^(1/i) = a^(-i) = e^(-i ln(a)) = cos(-ln(a)) + i sin(-ln(a)) = cos(ln(a)) - i sin (ln(a))

Natürlich noch direkter bei a^i.

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