Ist es schwer, eine Ausbildung als Tiermedizinische Fachangestellte zu bekommen?

Kommt darauf an. Was für einen Schulabschluss hast du denn?

38% der Azubis haben eine Hochschulreife
58% eine mittlere Reife
3% einen Hauptschulabschluss

https://berufenet.arbeitsagentur.de/berufenet/bkb/33214.pdf

Ganz einfach ist es nicht. Viele Azubis haben auch das Abitur, weil die Ausbildung oft als Wartezeit genutzt wird, um dann später Tiermedizin zu studieren.

Mit einem guten Realschulabschluss hat man durchaus Chancen. Es gibt eben nicht so viele Ausbildungsplätze und man muss ggf. auch etwas Fahrzeit einkalkulieren und etwas flexibel sein.

(Freiwillige) Praktika sind sehr, sehr wichtig und hilfreich!

Und man muss realistisch sein und darf nicht davon ausgehen, dass man im Beruf den ganzen Tag süßen Hundewelpen-Patschepfötchen hält - das sollte man auch im Vorstellungsgespräch rüberbringen.

Hier ein Berufsportrait:

https://www.br.de/fernsehen/ard-alpha/sendungen/ich-machs/im-tiermedizin100.html

Schwer würde ich nicht sagen. Aber es gibt in der Regel mehr Jugendliche die diese Ausbildung machen wollen, als es Stellen dafür gibt. Daher sollte man selbst etwas dafür tun, um sich „hervor zu heben“.
Du könntest vorher ein oder sogar mehrere Praktika in einer Tierarztpraxis machen. Das wird gerne gesehen, denn dann kann man sich ein besseres Bild vom Bewerber machen und sieht, das wirklich Interesse am Beruf besteht. Dann wäre es gut, wenn die Schulnoten nicht unterirdisch sind. Es wird meist kein super Zeugnis verlangt, aber Fünfen sind nun mal keine gute Vorraussetzung.
Dann sollte man mit Freude und Motivation an die Sache ran gehen, Freundlichkeit, Hilfsbereitschaft und Arbeitswille sollte der spätere Arbeitgeber schon sehen können.
Wer diesen Beruf wirklich machen will, der bekommt auch eine Stelle. Denn viele Bewerber gehen mit völlig falschen Vorstellungen in diesen Beruf. Die halten dann auch nicht lange durch.