Ist einmal 50 % wahrscheinlicher als 10 mal 5%?

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7 Antworten

Aus einer Urne mit 100 Kugeln eine von 50 gelben zu ziehen liegt bei 50/100=50%.

Um die Wahrscheinlickeit zu ermitteln, aus 10 Urnen mit 100 Kugeln eine von jeweils 5 gelben zu erwischen, berechnest Du die Wahrscheinlichkeit "keine gelbe Kugel" zu erwischen und nimmst davon dann das Gegenereignis, also "mind. 1 gelbe Kugel" zu ziehen.

Die Wahrscheinlichkeit aus einer Urne keine gelbe Kugel zu ziehen liegt bei 95/100=0,95 (95%).

Da Du 10 Urnen hast ist die Wahrscheinlichkeit aus allen Urnen keine gelbe zu ziehen 0,95^10.

Davon nun die Gegenwahrscheinlichkeit "mind. 1 gelbe Kugel" zu ziehen:
1-0,95^10=ca. 0,4013 (ca. 40,13%)

D. h. aus einer Urne mit 50%-iger "Gewinnwahrscheinlichkeit" zum Erfolg zu kommen ist größer als aus 10 Urnen mit 5%-iger "Gewinnwahrscheinlichkeit".

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Wenn du die Frage so meinst: ist die Wahrscheinlichkeit größer aus der Urne mit den 50 gelben Kugeln eine gelbe zu ziehen oder  wenn man aus jeder der 10 Urnen einmal ziehen darf, eine gelbe zu erhalten, dann ist die RICHTIGE Antwort: Die Wahrscheinlichkeit ist größer für die Urne mit den 50 gelben Kugeln.

Bei den 10 Urnen ist die Wahrscheinlichkeit, dass du keine gelbe ziehst 95%. Dass du 10 mal keine gelbe ziehst ist tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95^10=59,8% ein. Die Wahrscheinlichkeit mindestens eine gelbe Kugel zu ziehen ist also etwas über 40%, also nicht so hoch, wie wenn du direkt aus der Urne mit den 50 gelben Kugeln ziehst :)

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Wenn in einer Urne 50 von 100 Kugeln gelb sind, ziehst du mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 = 50% eine gelbe Kugel.

Sind in 10 Urnen mit jeweils 100 Kugeln jeweils 5 Kugeln gelb, liegt die Wahrscheinlichkeit, zehnmal eine gelbe Kugel zu ziehen, bei 0,05¹⁰ < 0,001%.

Die Prozente werden nämlich nicht addiert, sondern multipliziert. Und das Produkt zweier Faktoren kleiner als 1 ist kleiner als die beiden Faktoren.

Also nicht: 

0,5 + 0,5 + ... + 0,5

sondern

0,5 * 0,5 * ... * 0,5 

Wie einfach zu erkennen ist, wird das Produkt immer kleiner. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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CaptainFlagg 31.08.2016, 11:42

Anmerkung: 0.05^10 ist die Wahrscheinlichkeit 10 gelbe Kugeln zu ziehen - bei 10 Zügen. Die Frage war allerdings min. eine gelbe Kugel bei 10 Zügen.

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Willibergi 31.08.2016, 11:45
@CaptainFlagg

Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine gelbe Kugel in 10 Zügen zu ziehen, betrüge:

1 - 0,05¹⁰ = 99,9%

LG Willibergi 

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Ahzmandius 31.08.2016, 13:25

Das kann so nicht stimmen.

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Willibergi 31.08.2016, 13:30
@Ahzmandius

Ok ich seh's schon:

Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine gelbe Kugel in 10 Zügen zu ziehen, betrüge:

1 - (1 - 0,05)¹⁰ = 40,13%

Danke dir!

LG WIllibergi

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Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit 5% Wahrscheinlichkeit 10 mal hintereinander eintritt, beträgt 5%^10 = 0,000000000000009765625%, ist als deutlich unwahrscheinlicher als 50%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eines von 10 Ereignissen mit jeweils 5% Wahrscheinlichkeit eintritt, beträgt 5%*10 = 50%.

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jigllypuff 31.08.2016, 10:07

Aber das würde ja heißen, dass ich nach 20 Urnen immer eine gelbe Kugel ziehen muss (100%) und das ist hier nicht der Fall.

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Schau nochmal genau nach wie die Frage lautet. So ist sie nicht lösbar, da fehlt was.

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Das hängt davon ab, ob die jeweils 5% sich bei den 10 Malen gegenseitig ausschließen.

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jigllypuff 31.08.2016, 10:05

Was meinst du mit ausschließen ? Die einzelnen Urnen sind nicht voneinander abhängig oder beeinflussen sich.

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woflx 31.08.2016, 10:11
@jigllypuff

Eben, und damit schließen sie sich nicht gegenseitig aus. Überleg mal Folgendes: Es sind nicht 10, sondern 20 Urnen. Hat man dann eine 100% Sicherheit, eine gelbe Kugel zu ziehen? Offensichtlich nicht.

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Prozente können nicht addiert werden. Demnach ist die Wahrscheinlichkeit mit 50 % größer.

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