Ist eine Symetrische Matrix dasselbe enie eine Orthogonale Matrix?

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1 Antwort

Also mal kurz die Definitionen:

  • Symmetrische Matrix: $$a_{i_{j}} = a_{j_{i}}$$
  • Orthogonale Matrix: $$A * A^{T} = I_{n}$$

Das bedeutet, die beiden sind genau das gleiche, wenn die inverse Matrix der symmetrischen Matrix entspricht:

Das Produkt einer Orthogonalmatrix und ihrer Transposition ist die Einheitsmatrix.

Das bedeutet, die symmetrische Matrix A muss, um orthogonal zu sein, mit ihrer Transposition (also sich selber) multipliziert (also $$A^{2}$$) die Einheitsmatrix ergeben.

Insofern ist das manchmal das Gleiche, allerdings gibt es eben auch Fälle, in denen das nicht zutrifft.

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Kommentar von evermore90
24.06.2016, 15:22

ich bin leider nicht der große mathematiker. Gibt es eine möglichkeit das einfach zu prüfen (ob die matrix orthogonal ist, oder halt nicht)? ich hatte dies auf wikipedia gesehen: https://en.wikipedia.org/wiki/Projection_(linear_algebra)

Danach währe, wenn ich es denn nun korrekt verstanden habe diese Matrix orthogonal:

1 0 1

1 0 tan(alpha)

0 0 0

Da die unterste Zeile 0 is, ist das richtig?.

Aber wie schaut es bei einer Matrix mit 4 oder 5 auch Spalten und Zeilen aus? Dann auch immer die unterste Zeile untersuchen, oder mehr?

(Also ich frage so dermaßen doof weil das einfach in einer Klausur die ich halt bestehen MUSS drankommt. Ich werde mich hüten und mir einen Arbeitsplatz suchen an dem man das in tieferem Sinne verstanden haben muss, aber es währe super wenn Sie/du mir das erklären könntest, da meine Komilitonen nicht mal im Ansatz überhaupt angefangen haben zulernen, oder sich mit der Thematik auseinanderzusetzen)

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