Ist eine signum Funktion stetig, unstetig oder werder stetig noch unstetig?

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2 Antworten

Das ist so wie mit "wahr oder falsch". "Unstetig" ist gleich "nicht stetig", es gibt kein "weder noch".

Die definition von Stetigkeit ist, dass minimale Änderungen des Definitionsbereichs minimale Änderungen des Wertebereichs entsprechen. Auf Deutsch heißt das, dass du mit einer minimalsten Änderung von x nicht einen großen Sprung in y machen kannst. Signum von 0 ist 0. Minimale Änderung ins Positive lässt sgn(x) auf 1 springen. Entsprechend ist es bei minimalen Änderungen ins Negative.

Du kannst auch sagen. "Stetig ist eine Funktion, wenn du sie komplett mit einem Strich zeichnen kannst, ohne den Stift abzusetzen."

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Unstetig (sgn(0) = 0, sgn(x) = -1 für x< 0, sgn(x)=1 für x>0).

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