Ist ein Kontinuum nur eine mathematische Idealisierung. die es in der Realität gar nicht gibt (Stattdessen viele kleine diskrete Einzelschritte)?

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5 Antworten

Das Plancksche Wirkungsquantum setzt aber erst mal Frequenzen bzw. Kreisfrequenzen und Energien bzw. den Impuls p und Wellenvektor k in Beziehung, sodass etwa Strahlung mit einer bestimmten Kreisfrequenz ω immer in Portionen der Energie E = ℏω vorliegen und somit Energien monochromatischer Strahlung nur ganzzahlige Vielfache von ℏω sein können, aber für ω selbst gibt es keine bekannte Beschränkung (von der Planck-Frequenz vielleicht einmal abgesehen).

Drehimpulse sind immer Vielfache von ℏ bzw., wenn man Spins als Drehimpulse anerkennt, ½ℏ.

Zugleich ist aber ein Impuls und ein Ort unscharf definiert, und das Unschärfeprodukt ist (Heisenberg 1925)

(1) σ_x·σ_p ≥ ½ℏ.

Dass etwas unscharf definiert ist, deutet eher aus Existenz als Nichtexistenz eines Kontinuums hin. Wenn der Raum aus einem diskreten Geflecht bestehen sollte, ist dieses sehr klein.

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Hi,- ich finde die Frage sensationell gut. Da trifft Physik auf Philosophie und der Mensch auf eine bislang hartnäckige Grenze für seinen Verstand. Was die mathematische Idealisierung betrifft: ich meine, dass auch die Mathematik kein Kontinuum beschreibt sondern im Kern ihrer Grundlagen immer als "Limes gegen Unendlich" mit Asymptoten hantiert. Wie sähe die mathematische Beschreibung eines homogenen und völlig entropischen Feldes aus wenn am Ende nicht doch die Verteilung skalarer Größen (welcher Art auch immer) herauskommen soll. Habe mir sagen lassen, daß die "gefürchtete" Tensorrechnung zur Beschreibung von Vektorfeldern diese Grenze nochmals herausschiebt - aber letztlich auch nicht überspringt. Also auch da ist das Problem nicht gelöst. - Aber vielleicht fehlt mir da auch Wissen.

Und in der Physik  läuft m. E. alles auf die letzte Vereinheitlichsfrage hinaus: Wie kann Wirkung ohne Beziehung zwischen "Wirkungsquellen" gedacht werden, wie können Wirkungsquellen nicht scalar gedacht werden und wie kann - wenn man dann doch wieder bei der Vorstellung eines Teilchenaufbaus landet diese Teilchen als "letztes Teilchen" gedacht werden wenn für dieses dann gelten müßte, dass es aus nichts anderem bestehen dürfte als aus sich selbst da es sonst kein "letztes" Teilchen wäre.

Aber da sind wir wohl in guter Gesellschaft da auch Einstein mit Newton Probleme hatte, insbesondere mit dessen Raumvorstellungen und der impliziten Problematik einer sog. "instantanen" Wirkung von Gravitation. Die würde ja ein Kontinuum, welcher Art auch immer voraussetzen oder selbst sein. - Und schwupps sind wir da nicht wieder in der alten "Ätherdiskussion", der ja eigentlich als "abgeschafft" galt?

PS: Digital ist aber eine andere Fakultät. Als Metapher für die Antwort "daß die Natur doch Sprünge macht" aber nicht ganz falsch. ;-)

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Kommentar von SlowPhil
16.05.2016, 22:22

Aber da sind wir wohl in guter Gesellschaft da auch Einstein mit Newton Probleme hatte,…

Das sehe ich fundamental anders. Galilei und Newton hatten erstmals fundamentale Prinzipien an die Stelle von einer eher an der Intuition orientierten Naturphilosophie. Eines der fundamentalen Prinzipien war Galileis Relativitätsprinzip, und genau darauf berief sich Einstein bzw. nur auf dieses hätte er sich überhaupt berufen müssen, um die Relativitätstheorie zu begründen.

Newtons Hypothese von der »absoluten, mathematischen Zeit« war eine völlig unnötige und strafte zudem Newtons eigenes Wort hypotheses non figo Lügen.

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> dass in Wahrheit alles diskret oder gar digital ist

„Alles“ ist ein dickes Wort. Sehen wir uns das einmal der Reihe nach an.

Wenn an einem Prozeß Materie beteiligt ist, dann kann es kein Kon­tinuum geben. Denn Materie ist „körnig“, weil sie aus diskreten Bausteinen wie Atomen, Molekülen, Ionen aufgebaut ist. Wenn Du also Wasser ver­dampfen läßt und den Massen­verlust als Funktion der Zeit mißt, dann kann das kein kon­tinuier­licher Pro­zeß sein (die H₂O-Moleküle hauen eines nach dem anderen ab, und halbe Moleküle gibt es nicht).

Dasselbe gilt aber auch für elektrische Felder, denn da gibt es das Photon als Feld­quant (Vorsicht, die schmutzigen Details dazu bespreche ich jetzt nicht). Deshalb ist zumindest Energieaufnahme und -abgabe gequantelt.

Andererseits haben wir keine Quantentheorie der Gravitation; die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitation als kon­tinuier­lich. Das stimmt auch mit dem Experiment überein, aber die meisten Physiker nehmen an, daß die Quanten der Gravitation eben extrem klein sind und deshalb nicht so schnell zu messen sein werden. Daß man für Gravitation auch eine Quanten­theorie braucht, ist zwar unbewiesen, aber so ziemlich jeder glaubt es.

Wie eine solche künftige Quantentheorie der Gravitation genau aussieht und was sie eigentlich quantisiert, das weiß keiner. Loop Quantum Gravity ist ein (bisher nicht erfolgreicher) Ansatz dazu, und sie macht Raum und Zeit „körnig“, sehr kurze Ent­fernun­gen sind dann ebenso un­definiert wie man ja auch nicht ein halbes Eisen­atom bekommen kann.

Ein Konkurrenzansatz ist die (bisher ebenfalls spektakulär erfolglose) Super­string-Theorie. In der bleiben Raum und Zeit aber exakt kon­tinuier­lich (was den Vorteil hat, daß es die Lorentz-Invarianz exakt bewahrt).

Ob es beliebig kleine Entfernungen gibt wissen wir also nicht.

Quantisierung ist aber nicht wirklich dasselbe wie eine digitale Welt. Ob unsere Welt wirklich auf digitalen Prinzipien (Ein/Aus) beruht, kann keiner sagen. Wenn wir in einer Simulation leben, dann ist das offen­sicht­lich der Fall, aber wie sollte man das rausfinden?

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Es gilt doch, dass alle Kräfte kleiner als das Planksche Wirkungsquantum wirkungslos sind.

wo hast du denn das her? der satz ergibt nämlich überhaupt keinen sinn.

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Kommentar von Grautvornix16
18.05.2016, 19:25

Helf mir mal weiter: wieso ergibt das keinen Sinn? Beschreibt das nicht genau das, was ich jetzt mal "unwissenschaftlich" als Metapher eines grundsätzlichen "Integralproblems" bezeichnen würde - eben "Limes gegen Unendlich" aber nie komplett?! Ist das nicht fast eine Erweiterung des Heisenberg-Problems? Wir können eben nicht definieren / messen was wir nicht isolieren. Und so verlieren wir entweder das Objekt oder den Übergang und haben am Ende auch hier nur Näherungen. Und dafür haben wir mit dem Planck'schen Wirkungsquantum zumindest eine physikalische Basisgröße, deren kleinst möglicher Betrag vielleicht noch in irgendwelchen Teilchenbeschleunigern eines Tages nach "unten" korrigiert werden kann aber das Prinzip ändert sich dadurch ja nicht. Es muß eben ein "Teilchen" / eine "Welle" geben damit wir "Beziehungen" / "Wirkungen" erfassen und beschreiben können - egal wie klein man irgendwann Teilchen oder Welle ansetzt. Bei Planck war es ja das Photon meines Wissens.

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Der Bodensee ist ein Kontinuum und der existiert wirklich.

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Kommentar von Grautvornix16
18.05.2016, 19:06

Nö,- eigentlich nicht. Sehe da eher ein mehr oder weniger hermetisches Feld von Scalaren ( ... nein, die sind nicht gemeint - das wäre Aquaristik). - Ein Film besteht auch nur aus Einzelbildern; der Rest ist optische Täuschung. - Meine Meinung ;-)

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