Ist ein Eigenwert auch ein Eigenwerte im Dualraum?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Es geht um Aufgabe 10.1. (b)?

Jetzt habe ich es glaube ich; irgendwie ist der Dualraum schon eine knifflige Angelegenheit.

Erst mal ein Paar Definitionen, denn es kann ja sein, dass ich das alles irgendwie anders verstehe als Du.

Phi ist eine Abbildung von V nach V, wobei V ein VR über K ist.

Der Dualraum V* ist die Menge aller linearen Abbildungen von V nach K.

Aber was ist phi* - Offenbar irgendetwas, was mit dem Dualraum zu tun hat? Eigenwerte sind nur für Abbildungen definiert, also muss phi* eine Abbildung von V* nach V* sein.

Wenn (!!!!) die Abbildung phi* die "duale Abbildung" ist (???), also phi* von V* nach V* mit phi* (f)(X) = f kuller phi (mit einer Abbildung f von V* nach V* für Argumente X aus V, die von f dann nach K abgebildet werden) … also aus einer linearen Abbildung wird eine neue .... dann kann man weiter machen.

Da alpha Eigenwert von phi gilt:

phi(X) = alpha * X

zu zeigen: alpha ist Eigenwert von phi, also phi(f) (X)= alpha * f(X) .

Sei X aus V (Das Argument der Abbildung f)

phi*(f(X)) = f (phi(X)) = f ( alpha * X ) = alpha * f(X)

--- da f eine lineare Abbildung ist, war dieser Schritt zulässig

Und das war es.

Brauchst Du noch was vom Blatt 10?

also wenn das angebot noch steht, dann brauchte ich was zu aufgabe 10.1 ;) irgendwie komm ich da auf kein ergebnis... viele dank

0
@Molly23

ja brauche auch noch die c und die d, also zumindest vielleicht eine idee. weiß nämlich nicht, ob ich die aussagen widerlegen oder zeigen soll

0
@Ahnungslos4

Hallo. 10.1 c+d sollten beide wahr sein.

(c) müsste sich aus Aufgabenteil (a) herleiten lassen; da steht ja schon phi^n. Die Faktoren davor kann man wegen der Linearität der Abbildung jeweils herausziehen. Wegen der Summen kann ich das hier allerdings nicht hier sinnvoll aufschreiben.

(d) überlege ich noch mal

0

also die lösung oben, ist mir bis zu einem bestimmten Punkt klar, nämlich bis zu dem letzten schritt. also phi(f(X))... Kannst du ist damit phi stern gemeint und ist oben bei der sache mit wenn(!!!) am ende wo phi(f)(X) steht, phi stern gemeint? oder ist der stern ein mal? Danke für die Infos

0
@Ahnungslos4

Du hast Recht, da ist mir etwas verrutscht.

Oben steht; phi*(f(X)) = f (phi(X)) = f ( alpha * X ) = alpha * f(X)

richtig ist Am Anfang: phi*(f)(X) - Hier ist der Stern ein Stern.

phi*(f)(X) = (f kuller phi)(X) - gemäß Definition der Dualen Abbildung.

(f kuller phi)(X) = f ( phi(X) ) gemäß Definiton von Kuller.

Und zusammen:

phi*(f)(X) = f (phi(X)) = f ( alpha * X ) = alpha * f(X)

Schöne Grüße.

0

Hallo seickert, ich habe mich hier mal an der c versucht, hast recht ziemlich doof das einzugeben, dann habe ich es über word gemacht... hab es jetzt hier als bild reingestellt, vielleicht kannst du dir das mal anschauen. Also es kann sein, dass ich es völlig falsch gemacht habe, aber ich dachte ich versuch mich mal daran.

hier ein paar interessante Aufgaben 2 und 3.

Abbildungsvorschrift zur Bestimmung von Eigenwerten gesucht.

Hey,

ich muss zeigen, dass nur +1 und -1 Eigenwerte von F sind.

Mein Problem: Ich schaffe es nicht, eine Matrix zu finden, die diese Abbildung beschreibt:

F: K^{n x n} --> K^{n x n}, wobei A |--> A^T

Sprich eine Abb., die jeder Matrix ihre Transponierte zuordnet.

Kann mir da jemand kurz aushelfen, damit ich das zeigen kann?

Vielen Dank im Voraus.

...zur Frage

Wie sieht folgende Termumformung aus?

Es geht um das Thema Eigenvektoren und Eigenwerte.

...zur Frage

Eigenwert und Eigenvektor - Trick zur Berechnung?

Servus,

Ich hab eine Matrix A gegeben. Hiervon soll ich die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen. Ich hab nun 2 reelle und 2 komplexe Eigenwerte und meine Eigenvektoren bestimmt.

Dann heißts man soll nun die Eigenwerte und -vektoren von der Matrix A^4 bestimmen. 1.Frage : Muss man hier nicht einfach die Eigenwerte ebenfalls mit 4 Potenzieren?

2.a. Wenn ja, wie kommt man dann auf die Eigenvektoren?

2b. Wenn nein, wie geht es dann?

  1. Weiterhin soll man die Eigenwerte und -vektoren von A^3 - Idn (Einheitsmatrix) bestimmen. --> hier weiß ich leider kein trick :(

Danke

...zur Frage

Vektorraum der reellen Zahlen?

Ich soll für einige Vektorräume zeigen ob sie Untervektorräume vom Q-Vektorraum der reellen Zahlen (und natürlich ob sie Untervektorräume vom R-Vektorraum sind) sind. Nun frage ich mich, wie ich mir diesen Q-Vektorraum der reellen Zahlen vorstellen soll und wie ich damit beweisen kann, was ein Untervektorraum davon ist...

...zur Frage

Wann ist ein Vektorraum abgeschlossen?

Wann ist ein Vektorraum abgeschlossen?! ich verstehe es einfach nicht,, kann mir das jemand evtl in seiner Formulierung erklären?!

Danke schon mal im voraus

...zur Frage

Können Eigenwerte komplex sein?

Können die Eigenwerte von Matrizen komplexe Zahlen sein? Wenn ja: Wann passiert das?

Danke im Voraus!

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?