Ist dieses Gleichungssystem lösbar?

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5 Antworten

Wenn x1=1 und x2=0 sowie die Unterstriche = 1 sind, passt es.
Aber ist das wirklich gemeint?
Was ist, wenn im weiteren Kontext der Aufgabe steht, dass für die Unterstriche Zahlen gesetzt werden sollen, gleiche oder verschiedene? Möglicherweise steht da sogar, dass keins der x gleich Null sein darf.

Man müsste wohl schon etwas mehr über die Aufgabe wissen.
Halbe Sache führen immer zu Spekulationen.

Mir will eher scheinen, dass die fehlenden Plätze durch irgendetwas gefüllt werden sollen.


Cornflakes251 26.08.2015, 20:43

Es gibt keinen weiteren Kontext... die Aufgabe ist, festzustellen ob dieses LGS lösbar ist oder nicht :D

Und nein, die fehlenden Plätze müssen nicht gefüllt werden sondern  sind Einsen, beim hinschreiben der Frage fand ich nur dass es auf dem Computer geschrieben ein bisschen verwirrend aussah, bis ich feststellte, dass es so, wie ich es gemacht habe, noch verwirrender ist :D

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Volens 26.08.2015, 20:46
@Cornflakes251

Wenn das so ist, dann sollte es auch zulässig sein, für die Unterstriche eine 1 zu setzen. Und dann ist das LGS lösbar.
Ist im Buch eine Begründung für die angebliche Unlösbarkeit gegeben worden?

Seltsam, dass da 1 gestanden haben soll. Denn eine 1 als Faktor kann stets weggelassen werden.

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Cornflakes251 26.08.2015, 20:54
@Volens

Ich habe gerade noch mal einen Blick rein geworfen und du hast Recht, die Einsen fehlen Tatsächlich im Buch. Irgendwie scheint mein Gehirn heute nicht richtig zu funktionieren. Ich weiß echt nicht mehr was ich gedacht habe, als ich die Frage mit den Unterstrichen ausgeschmückt habe. Nun denn, der Fall ist ja eigentlich ziemlich klar, mit dieser gefunden Lösung ist  die vermeintliche Unlösbarkeit dieses LGS ja widerlegt.

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Volens 26.08.2015, 20:59
@Cornflakes251

Vielleicht sollte es euch ja nur zeigen dass zwei Gleichungen im Grunde für 2 Unbekannte reichen. Eine dritte ist dann genau eine zuviel, wenn sie nicht die in den anderen beiden Gleichungen vorgegebenen Variablen mit denselben Zuweisungen zulässt. Wenn sie das nämlich nicht tut, ist so ein LGS tatsächlich unlösbar.

Dieses Prinzip spielt eine große Rolle bei Vektoren im Zusammenhang mit der lineares Abhängigkeit.

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Ich stelle dir die Lösung nochmal grafisch dargestellt als Bild in den Anhang.

Überbestimmtes Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung - (Mathe, Gleichungssysteme)

Da keine zwei Gleichungen linear abhängig sind, wird das wohl nicht gehen.

Suboptimierer 26.08.2015, 18:32

Auch ich scheine irgendetwas verwechselt zu haben, denn deine Lösung ist in der Tat richtig.

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Suboptimierer 26.08.2015, 19:10
@Suboptimierer

Habe mal gegoogelt. Anscheinend war meine Erkenntnis, dass die Gleichungen linear unabhängig sind richtig, nur habe ich den falschen Schluss gezogen. Deswegen gibt es wohl eine eindeutige Lösung.

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Cornflakes251 26.08.2015, 20:48
@Suboptimierer

Davon habe ich jetzt keine Ahnung. Mir scheint es eher, dass du hier lineare Gleichungen mit Vektoren durcheinander schmeißt. Der Begriff der linearen Abhängigkeit kenne ich jetzt nur aus der Vektorrechnung.

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Suboptimierer 27.08.2015, 00:53
@Cornflakes251

Das hängt doch alles zusammen. Ein lineares Gleichungssystem kann man schreiben als Ax = b, wobei A eine Matrix ist und x und b Vektoren sind.

A Wiederum kann man in Zeilenvektoren aufteilen:

Sume(a1j * xj, j=1..n) = bj
...

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Setzt deine Lösung doch mal in die dritte Gleichung ein, fällt dir was auf?

Edit : Hab mich vertan, deine Lösung ist richtig.

Cornflakes251 26.08.2015, 17:57

1*1 + 5*0 = 1?

Oh das war wohl unglücklich alles aufgeschrieben. Da wo die Striche sind müsste eine 1 stehen.

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iokii 26.08.2015, 17:59
@Cornflakes251

Wie auch immer, deine Lösung ist richtig, Lösungsbuch ist blöd.

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In der Tat lösen die von dir gegebenen Werte das Gleichungungssystem.

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