Ist die zurückgelegte Strecke mehr als der Gewinn der Höhe?

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3 Antworten

Bei Trigonometrie muss ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen.

Die zurückgelegte Strecke und der Höhengewinn sind nur beim senkrechten Flug nach oben gleich. Dann liegt aber überhaupt kein Dreieck mehr vor, weil dann die in x-Richtung zurückgelegte Strecke (also am Boden, horizontal) Null Meter ist. Die Steigung ist dann auch unendlich.

In allen anderen Fällen (Steigung ist ein konstanter Wert) gilt auch Pythagoras und auch hiermit kann man zeigen, dass es nicht möglich ist.

Wenn c die zurückgelegte Strecke des bewegten Körper ist, ist c die Hypotenuse,

Wenn a der Höhengewinn ist, dann ist b die in x-Richtung zurückgelegte Strecke.

Wenn c = a ist

folgt mit c² = a² + b²

c² = c² + b²

b² = 0

also b=0

also kein Dreieck => senkrecht => keine Angabe der Steigung möglich

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Kommentar von HCS41
04.02.2017, 00:08

Noch ein weiterer Hinweis zu dieser Problemstellung:

Eine senkrechte Gerade hat die Gleichung  x = c    (y-Achse z.B. x=0)

Sie hat also keine Steigung m  (y= m*x + c)

und x = c  ist auch keine Funktion.

0

Mal angenommen, du gehst einen Berg hoch, der 45° Steigung hat. Bei einer Höhe von 100m musst du eine etwa 140m lange, gerade Strecke hochgehen. Wie kommt man darauf? 

Erstmal ist die kürzeste Strecke, die du nehmen kannst, eine Gerade. Dann misst du die Höhe senkrecht zum Boden. Also hast du ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Höhe die Gegenkathete a ist und die Strecke, die du zurücklegen musst, die Hypotenuse c. t sei der Winkel zwischen b (Boden) und c

Mit der Formel sin (t)=a÷c kommst du auf c=a÷sin(t)

Die Sinusfunktion nimmt keine Werte über 1 ein, also ist der Maximalwert, den c annimmt gleich der Höhe h und das ist der Fall, wenn sin (t)=1 ist. Also bei 90°.

Mit dem Beispiel oben: 

c=100m÷sin(45°)=100m÷(1/Wurzel(2))=141,42m

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Nicht wenn du senkrecht nach oben fliegst. Dann ist beides gleich.

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