Ist die Zahl pi in der Realität vorhanden?

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23 Antworten

Der Umfang eines Kreises ist Pi * Durchmesser. Also wenn du einen Kreis mit 1 m Durchmesser hast (kann man sich sehr leicht vorstellen), wie groß ist dann der Umfang? Genau. Pi Meter (also 3,14...). Das ist anschaulich.

Mit "mögen" hat dies nun auch weniger zu tun. Ich würde eher sagen, es ist eine Notwendigkeit (um geometrische und andere Dinge berechnen zu können).

Perfekt kreisförmig? Fett-Tröpfchen in der Milch vielleicht. Eigentlich kugelförmig. Ein Kreis ist ja 2-dimensional.

Die Kugelform spielt bei vielen Dingen eine große Rolle (Kugellager...). Autos brauchen runde Reifen (wären die nicht rund, würdest du es beim Fahren merken). Die Erde ist zwar keine perfekte Kugel (sondern ein Geoid), aber näherungsweise schon.

Ich würde mal vermuten, dass die Elementarteilchen kugelförmig am besten beschrieben sind. Nur eine Kugel hat diese perfekte Symmetrie (sieht aus allen Richtungen betrachtet identisch aus!).

Billardspieler mögen Kugeln. :) Und Fußballer, und... 

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Wenn Deine Freundin nicht den nötigen Respekt vor der Zahl pi hat, dann erzähl' ihr doch was von dieser besonderen Formel:

e^(j*pi) + 1 = 0

Da ist alles drin, was die Mathematik zu bieten hat:

Die Zahl e = 2,71828.., die für sich allein genommen eine genauso fundamentale Bedeutung in der Mathematik hat.

Die Zahl j als Lösung, wenn man aus (-1) die Wurzel zieht.

Die Zahl pi ist hier in guter Gesellschaft

Die Zahl 1, die bei allen Multiplikationen und Divisionen das neutrale Element darstellt.

Die Zahl 0, die die Mächtigkeit der leeren Menge symbolisiert, hinsichtlich Addition und Subtraktion als neutrales Element herhalten muss und jahrhundertelang als unnütze Zahl angesehen wurde. Aber ohne die Null gäbe es kein arithmetisches Rechnen.

In dieser besonderen Formel sind all diese Juwelen der Mathematik vereint.

Ist das nicht faszinierend? 

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Kommentar von bantheduck
23.12.2015, 00:12

Sowas fasziniert mich wirklich und ich liebe Mathematik wegen solchen Sachen, aber für sie sind das nur Zahlen. Sie sieht weder Pi, noch e, noch irgendwelche Komplexen Zahlen vor ihren Augen. Für sie ist Mathematik eben nur unnütze Theorie. Aber jedem das seine.

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Die meisten Menschen denken bei Pi immer nur an den Kreis!

Dabei trifft man in allen "echten Wissenschaften" unweigerlich immer wieder auf Pi!!!!!

Bei http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm   

findet man über 100 Algorithmen, die Pi ergeben:

unendliche Summen, Produkte, Iterationen, Integrale, hypergeometrische Funktionen, Kettenbrüche,

Monte-Carlo-Simulation...

Das "Schubfach-Denken" kommt nur von den Menschen. Die Naturgesetze gibt es schon ewig -> wir haben nur noch nicht alle Verbindungen gefunden.

Verbindung zu den Primzahlen: §3e1

Verbindung zu den Fibonacci-Zahlen (Biologie: Sonnenblume, Vermehrungszahlen): unter Punkt 5

Pi=sqrt(80)*Sum[(-1)^n*Fibonacci(2n+1)/(2n+1)/[A01622]^(4n+2),n=0...unendlich

Wechselstromtechnik, Felder, ...

Selbst in Fraktalen (Mandelbrot Menge siehe vorletzte LINK auf der Seite) findet man Pi!

Anders: Nenne mir eine "echte Wissenschaft", die ohne Pi auskommt!

Ob es in der Natur eine(n) perfekten Kreis/Kugel gibt ist eine völlig andere Frage!

Antwort: NEIN

- es gibt nur 10^80 Atome -> also höchstens 10^80 Eck

- es gibt in der Physik zig Plancksche Einheiten, die Längen, Energie, Geschwindigkeiten, Zeiten usw. auf untere Werte begrenzen -> perfekte Kreise oder Kugeln hätten jedoch unendlich kurze Abstände oder Energiedifferenzen, was praktisch nicht existieren kann.

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Kommentar von bantheduck
27.12.2015, 01:31

Das war die Antwort, auf die ich die ganze Zeit gewartet habe. Ich wollte eigentlich nur wissen ob es wirklich Sinn macht es so zu begründen, hab also bur jemanden gebraucht der es genauso begründet, danke.

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Da die meisten Antworten in die falsche Richtung gehen (natürlich kann man irrationale Zahlen nicht direkt "rumliegen sehen"), möchte ich hier versuchen, die Bedeutung der wissenschaftlichen Denkweise (also warum es oft nicht reicht, Pi mit 30 Stellen zu betrachten) zu verteidigen:

- Wissenschaftliche Gesetzte sind keine Selbstbefriedigung von "Strebern", sondern haben was mit Vorhersagbarkeit zu tun. 

- natürlich sind wir Menschen nicht perfekt und haben noch lange nicht alle perfekte Theorien, die unter allen Bedingungen zu 100% stimmen ("Weltformel")

- Natürlich hat es den Menschen in den letzten 1000 Jahren gereicht, Pi mit 3,14 zu rechnen

ABER wenn man richtige Vorhersagen tätigen soll/will, oder wenn man Beweise benötigt, dann muss man schon exakt rechnen.

Beispiel Gravitation beim 3 Körperproblem: bis heute sind nur wenige Sonderfälle bekannt, für die es eine einfache Lösung gibt! Alle anderen Fälle können nur wenige Minuten vorhergesagt werden!

Im Video-Beispiel startet die Vorhersage mit 5 unterschiedlichen Koordinaten, die sich nur um 1 Mio.stel unterscheiden. Zur Vereinfachung sind die beiden gelben Punkte fest (sehr schwer/träge).

Nach 2 min sieht man erste Unterschiede und nach 4 min ist der Bahnverlauf völlig unterschiedlich.

Um weiter in die Zukunft zu schauen (oder das Wetter genauer vorherzusagen, oder ... zig andere Beispiele) -> muss exakter gerechnet werden...

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Wie mein Physikprofessor sagte: "Die natürlichen Zahlen sind von Gott, alles andere ist Menschenwerk..."

In der Natur findest Du Dinge. Die kannst Du zählen. Das ist abjektiv. Da brauchst Du auch keine Axiome etc.

Sobald Du Rechnen anfängst, findet es nur in Deinem Kopf statt. Mit Annahmen, die nicht vom Himmel fallen.

Dennoch gebe ich Recht, dass auch meiner Ansicht nach Logik recht universell im Universum ist. Aber nicht konkrete Mathematik, und schon gar nicht bestimmte Zahlensysteme. Komplexe Zahlen? Ganz praktisch. Aber es glaubt doch wohl niemand, dass die Wurzel aus -1 tatsächlich in. Der Natur vorkommt???

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Mathematische Objekte gibt es niemals in der Natur. Sämtliche mathematischen Objekte sind gedacht.

ich bin überzeugt davon, dass mathematik das fundamentalste und
machtvollste ist, was der Mensch je entdeckt hat. Und ja ich bin der
Meinung Mathematik wurde entdeckt und nicht erfunden.

Sehr wahr. Und das ist sie deswegen, weil sie bestimmte Aspekte unseres Denkens bzw Vorstellungsvermögens untersucht: nämlich, was wir anhand abstrakter, logischer Regeln gedanklich konstruieren können. Sie hat es nicht mit der Realität zu tun, sie ist keine Naturwissenschaft.

(Laut Kant ist die Mathematik die "Wissenschaft von den Vorstellungen der reinen Anschauung".)

- In der Naturwisschenschaft ist das oberster Wahrheitskriterium das Experiment bzw die Beobachtung.

Aber:

- In der Mathematik gibt es keine Experimente oder Beobachtungen (nur im übertragenen Sinn werden da diese Worte manchmal gebraucht )


Jetzt wollte ich von Euch wissen, was gibt es in der Realität, was perfekt kreisförmig ist.

Das gibt es nicht. Perfekt Kreisfömiges gibt es nur im Denken.



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Um eine Formel zu entwickeln, welches die Berechnung der Kreiszahl PI mathematisch annährt, muss man ein extrem guter Philisoph sein. 3,14 ist das Ergebnis. Und wer weiss was sich durch die Philisophie noch alles entdecken lässt.

Lange Zeit hat man versucht die Zahl durch verschiedene Messsysteme zu ermitteln und die grobe Werte wie zB 3,2 war nicht sehr hilfreich wenn man etwas genau berechnen muss, zB für die Astronomie, Baukunst usw. Irgendwann fing man an, die Maßbänder fallen zu lassen und einfach nur Nachzudenken.. zum großen Vorteil! Und es hat vielen Menschen dazu bewegt ihr Gehirn mehr zu benutzen. Denn vielleicht können wir eines Tages das Universum erklären, ohne ins Teleskop reinzuschen, oder die DNA strucktur erklären, ohne Tierversuche zu betreiben.
Früher waren körperliche Arbeit die besser bezahlten. Durch die Zahl PI und weitere Errungschaften sind es inzwischen die denkenden Menschen die viel profitieren. Eine besondere Eigenschaft, dass das Tier nicht hat. Machen wir also gebrauch davon!

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Kommentar von bantheduck
27.12.2015, 01:48

Danke!

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Ich gebe dir recht, auch ich glaube, dass Mathematik entdeckt worden ist - und doch gleichzeitig auch erfunden worden ist. Mathematik ist die Abstraktion von Vorhandenen,es gibt keine 2, aber zwei Dinge, es gibt keinen Kreis, aber Kreisähnliches... Allerdings: Je mehr wir von atomaren Teilchen wisse, desto mehr wissen wir, dass sie sicher nicht sinnvoll mit unseren geometrischen Formen beschrieben werden können. 

Ich würde gerne noch eine in der Natur vorhandene Annäherung von Pi anführen: Aber vielleicht ist gerade Pi und die Zahl Null in keiner Weise ohne Abstraktion vorhanden.

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Kommentar von bantheduck
23.12.2015, 00:10

Mathematik könnte auch mehr sein, als das für uns Menschen wahrnehmbare.

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Perfekt rund ist gar nichts, nur ein mathematischer idealer Kreis bzw. Kugel.

Es gibt in der Natur nur Dinge die annähernd rund sind.

Vielleicht ist das Universum direkt bei seinem Anfang annähernd perfekt rund gewesen, sofern man da von einer kugelähnlichen Geometrie ausgehen kann.

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Also...Mathematik wurde nicht entdeckt. Es ist ein rein gedankliches Konstrukt, welches von Menschen geschaffen wurde.

Mathematik ist eine Kunst-also etwas künstliches-das erkennt man auch schon an der Silbe "-tik"...

Nun kann man den Menschen aber als etwas betrachten ,was die Natur hervorgebracht hat. -Und da beißt sich die Schlange in den Schwanz...

Vielleicht kannst du deine Freundin ja dennoch für die Zahl PHI begeistern.

Das ist eine der Zahlen, welche die Gleichung x²=x+1 löst.

Genauer: ( sqrt(5) +1) / 2 =1,61......

Diese Zahl lässt sich als Ausdruck des Verhältnisses in der Natur immer wieder finden.

Ich persönlich mag Phi viel lieber als e oder pi.

Ich könnte jetzt ganze Bücherbände über meine Lieblingszahl schreiben, aber das lass ich bleiben...dennoch gebe ich gerne ein Beispiel, womit sich auch die Evolutiontheorie bestätigen lässt.

Dazu muss man wissen, Phi ist nicht nur irrational-es ist sogar die irrationalste aller Zahlen. (so auch jedes Vielfache von ihr)

Betrachtet man eine Pflanze von oben, so wachsen an ihrem Stengel Blätter.

Hat dieser Stengel nun sein erstes Blatt ausgebildet, dann macht es wenig Sinn, das nächste Blatt direkt über dem anderen Blatt auszubilden.-dann würde das untere Blatt kein sonnenlicht mehr abbekommen.-Würde die Pflanze so handeln, dann hätte sie sie einen selektiven Nachteil.

Besser wäre es zunächst, das nächste Blatt im 180^-Winkel zum ersten auszubilden. -Allerdings würde das dritte Blatt dann wieder das erste überdecken...

Würde die Pflanze ihre Blätter im 90°-Winkel ausbreiten, dann würde das 5. Blatt wieder das erste bedecken......

Ideal für die Pflanze wäre es also, sich einen Winkel zu suchen, sodass es niemals vorkommen wird, dass ein Blatt ein weiteres Blatt überdeckt. Und das kann man auch immer wieder genau so finden. Viele Pflanzen bilden Ihre Blätter in einem Winkel von ca. 137,5°aus -das ist in etwa der PHIte Anteil von 360°...-der goldene Winkel.

Die Natur,  die einem simplen Algorithmus folgt hat im Laufe der Evolution einen hervorragenden Näherungswert für Phi hervorgebracht.

Und dieses ist nur eines der Beispiele- Die Zahl Phi lässt sich immer wieder finden.

Pi hingegen nicht. Das mag wohl daran liegen, dass es Kreise nur in unseren Köpfen gibt-aber ein Kreis nicht in der Natur zu finden ist...

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Zahlen scheinen die einzigen Gegenstände zu sein, die gleichermaßen real und wirklich sind.

Den Unterschied zwischen Realität und Wirklichkeit erklärt http://greiterweb.de/zfo/Realismus.htm#msgnr0-35 .

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Die Diskussionen kenne ich auch, wenn ich jemand von der Schönheit von "Latein" zu überzeugen gewillt bin, was auch bei Mathematikern nicht immer positiv aufgenommen wird.
Dabei ist Latein die Mathematik unter den Sprachen!

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Kommentar von Coldnez
23.12.2015, 12:41

Ich dachte immer die Progammiersprache ist die Mathematik unter den Sprachen^^

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Hi,

erstmal sind Elektronen keine KUGELN! In Chemie wird zwar immer das gelehrt (ich bin im Chemie LK und höre das immer wieder), aber es ist nur ein MODELL. Ebenso, dass die Quantenphasik sagt, Elektronen sind nichts weiter als energiegeladene Wölkchen. Verstehst du, was ich mein? Modelle sind ein Versuch der Menschheit, reale Dinge möglichst genau zu beschreiben und so bestimmte Phänomene zu erklären. Aber irgendwann kommt jedes Modell an einen Punkt, an dem es scheitert.

Nun zur Mathematik - mein zweiter Leistungskurs :D

Mathematik ist ein Konstrukt des Menschen. Natürlich gibt es auch Zahlen, die in der Natur vorkommen, auch bestimmte Folgen (z.B. Fibonnaci) etc. lassen sich in der Realität finden - oft wird aber versucht, Mathematik auf die Realität anzuwenden. Auch das scheitert irgendwann - sieh dir einfach die höhere Mathematik an, dann weißt du, wovon ich rede. ^^

Ja, es gibt in der Natur auch Kreise. Ob sie "perfekt" sind, kann ich dir nicht sagen - aber es gibt sie.

LG

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Kommentar von bantheduck
27.12.2015, 01:41

Wieso bist du dir so sicher, dass die Mathematik Scheitert? Es könnte doch genauso gut am Menschen liegen. Und wer sagt denn, dass die Mathematik, so wie sie derzeit ist, nichtmehr auszubauen ist?

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das leben ist kein Kreis, das leben ist eine Spirale ;) daher ist ein Querschnitt meist eher ein Oval als ein Kreis... Ich schätze, dass der Kreis und die Kugel einfach so faszinierend sind, weil man so toll damit rechnen kann, weil es Hand und Fuß hat, weil man etwas erklären kann. Keine Mathematik entspricht ganz genau der Natur, es ist immer eine Annäherung. Auch wenn man vieles berechnen kann und für alles mögliche Formeln aufstellen kann, bleibt es zuletzt dies: der Versuch, etwas mit Zahlen zu erschließen, das letztlich nicht dadurch erschlossen werden kann, sich stetig im Wandel findet, dem ein Gefühl vielleicht näher kommt als die Zahlen selbst. Die Bewunderung für das Leben und seine perfekte Unperfektheit ;)
ich kann aber sehr gut verstehen wie du dich fühlst. Mathe gibt so eine klare Orientierung. Schreibt eine Bahn vor, setzt Regeln, setzt Formeln. Und einem, der dies dann in Frage stellt(vor allem so argumentlos), möchte man dann natürlich etwas entgegenbringen.

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Natürlich nicht. Nichts in der Natur ist “perfekt“ geformt. Und da es sich bei Teilchen um ein Modell handelt, sind elektronen auch nicht perfekt kreisförmig/kugelförmig.

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Kommentar von Ahzmandius
23.12.2015, 11:44

Die sind nämlich überhaupt nicht kreisförmig.

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Hallo bantheduck,

Ich muss vorweg sagen: Ich bin kein Mathematikbegeisterter 

Nun für mich wurde die Mathematik auch eher erfunden, als entdeckt. Sie ist aber eine gute Methode zur Beschreibung der Naturphänomene und zur Lösung von Problemen.

Bei dem Beispiel mit Pi sieht man wieder, wie unnatürlich die Mathematik doch sein kann. Pi ist nichts weiter als eine Hilfszahl um das Verhältnis des Radius bzw. des Durchmessers  zum Voljmen anzugeben. Die Zahl hat aber keine wirkliche natürliche Bedeutung.

Perfekte Kreise bzw. Kugeln. 

In der Natur kommen sie nicht vor, jedoch in mathematischen Modellen.

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gib mal in Youtube ein "Worlds roundest Objekct" von Vsauce glaub ich. etwas "perfekt" rundes gibt es wahrscheinlich garnicht... aber ein computer kann sich ein perfektes rundes ding ausdenken, um pi zu berechnen. (natürlich mit pixel also nicht allzu ernst nehmen). ja ein Elektron/Neutron/positron müssten eigentlich perfekt sein - aber wenn diese auch nur aus "strings" bestehen, sind es keine Kugeln, sondern Fäden (strings mit frequenz eben).

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Kommentar von IBAxhascox
22.12.2015, 23:50

sorry das video ist nicht von Vsauce - Unten schrieb XeNaRox ja schon den Link :)

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Kommentar von bantheduck
23.12.2015, 00:02

Mal angenommen es gäbe ein Elektron, welches die gleiche Anziehungskraft in alle Richtungen hat, dann wäre doch in diesem Moment die umgebende Kraft, wenn sie sichtbar wäre, perfekt kreisförmig um das Elektron umgeben, oder?

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Alle Zahlen, die in der Natur vorkommen, sind entweder ganzzahlig, oder nicht berechenbar.

Alle Zahlen im Mathematikunterricht, egal ob ganzzahlig oder nicht, sind berechenbar.

(Das liegt daran, daß es viel weniger mathematische Formeln gibt als reelle Zahlen. Wenn die natur eine nichts-ganzzahlige Zahl macht, erwischt sie daher immer eine, für die es keine Formel gibt. Ich glaube, das ist die einfachste Art und Weise, wie man das sagen kann, ohne daß es falsch wird)

Deshalb hat man keine Chance, Zahen wie ¾, √2 oder π in der Natur anzutreffen.

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Kommentar von Ahzmandius
23.12.2015, 11:50

Bei sqrt(2) gebe ich dir recht, bei 3/4 ist es Quatsch. 3/4 von einer STunden z.B. sind 45 Minuten. Man kann auch ganz einfach in wirlichkeit z.B. 3/4 eines Kuchens finden etc.

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Elektromagnetische Wellen sind doch "perfekte" (verschobene und so) Sinuskurven, deren Periodenlänge hat also auch in der Realität mit Pi zu tun.

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Kommentar von colocolo
23.12.2015, 00:04

Auch elektromagnetische Wellen sind nicht perfekt: Es gibt immer "Störfaktoren". Dass wir die Unebenheiten (Abweichungen) nicht messen bzw. wahrnehmen können, tut nichts zur Sache. Perfekt können nur Abstraktionen sein; die Realität ist es nicht.

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Nichts ist perfekt rund. Alle realen Gegenstände haben Unebenheiten.

Ich denke, es wäre nicht richtig zu sagen dass die Mathematik entdeckt oder erfunden wurde.

Sie gründet sich auf weniger unbeweisbaren Annahmen (Axiome). Was dann folgt, sind

1. Definitionen (Begriffsfestlegungen).

2. Logische Schlussfolgerungen

Damit die Schlussfolgerungen anerkannt werden können, müssen sie bewiesen werden.

So gibt es bewiesene, (noch) nicht bewiesene, und unbeweisbare Aussagen in der Mathematik.

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Kommentar von bantheduck
23.12.2015, 00:08

Ich sehe in der Mathematik mehr als die Lehre. Ein anschaulichstes Beispiel dafür wie ich es meine ist, dass wenn du einen Ball hast und noch einen Ball nimmst du zwei Bälle hast. Und ich bin auch der Meinung, dass Ungenauigkeiten nur deswegen existiert, da wie in der Quantenphysik beschrieben, jedes Teilchen von sogut wie allen anderen Teilchen abhängt. Das heißt man müsste alles im Universum gegeben haben, um auch nur einen kleinen Teil 100% genau festzulegen. Also liegt es nicht an der Mathematik, dass es nur Theorie ist, sondern an der Unwissenheit des Menschen. 

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