Ist die Riemannsche Vermutung nur numerisch/computertechnisch lösbar?

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4 Antworten

Auch diese Frage hatten wir hier schon mehrfach:

https://www.gutefrage.net/frage/primzahlen-in-der-forschung

In der Doku geht es auch um 

https://de.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Branges_de_Bourcia

Seit 1998 kündigte er schon mehrfach Beweise an, ABER:

- die ersten waren wirklich fehlerhaft

- spätere (insges. 3) wurden von vielen anderen nicht ganz anerkannt

Und da sind wir auch schon beim Dilemma: das Thema ist so komplex, dass es nicht mal Wissenschaftler 100% genau verstehen (einige erlitten geistige Folgeschäden) oder sie arbeiten gegeneinander statt miteinander ...

Während de_Branges_de_Bourcia den Beweis per Theorie:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertraum

versuchte, versuchen es andere (Gourdon and Patrick Demichel) numerisch: eine einzige (nichttriviale) Nullstelle, die im komplexen nicht mehr die Form

Zeta(0.5 + x * i) = 0

hat oder keine weiteren mehr kommen (bei sehr großem x) -> würde die Vermutung wiederlegen.

Unter

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis

ist eine Liste über die Anzahl der Nullstellen.

Zwar hat man effektive Algorithmen für die Suche gefunden:

https://en.wikipedia.org/wiki/Odlyzko%E2%80%93Sch%C3%B6nhage_algorithm

aber mit der Berechnung extrem großer Zahlen (dann auch noch im komplexen) ist eine sehr fehleranfällige und lang dauernde Sache!

Unter 

http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/zetazeros1e13-1e24.pdf

scheint sich bei Untersuchung der Lücken nichts auffälliges abzuzeichnen, dass keine Nullstellen mehr kommen könnten...

Aktuell: Das Clay Institut hat bisher Opeyemi Enochs Aufgabenlösung nicht anerkannt:
http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis
sagt: This problem is: Unsolved

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Nein. Außerdem hat es schon seit mehr als 100 Jahren keine Fortschritte mehr gegeben. Ende des 19. Jahrhunderts wurde bewiesen (Hadamard und Poussin), dass die Zetafunktion in einem Bereich zwischen der Geraden x=1 (inklusive) und einer Kurve, die sich von links asymptotisch der Geraden  x=1 nähert (für y gegen unendlich), nullstellenfrei ist.

Ein echter Fortschritt wäre, wenn es Hinweise dafür gäbe, dass die Zetafunktion in einem Streifen von x = 1 - epsilon bis x = 1 nullstellenfrei wäre für ein beiliebig kleines positives epsilon. Aber sowas liegt in unerreichbarer Ferne. Es gibt zwar eine Reihe von Funktionalgleichungen für die Zetafunktion, doch sind diese nicht zielführend.

Es ist dies ein Beispiel dafür, dass der menschliche Verstand bei schwierigen Problemen - und die Erforschung der Nullstellen der Zetafunktion im kritischen Steifen zwischen 0 und 1 ist sogar extrem schwierig - schnell an seine Grenzen stößt.

Die Versuche, die ich gesehen habe, beruhen darauf, Formeln aufzustellen, in denen die Zetafunktion vorkommt, und hieraus Schlüsse über die Nullstellen zu ziehen. Auf diese Weise findet man ja auch sehr leicht die trivialen Nullstellen der Zetafunktion bei den geraden negativen Zahlen.

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Kommentar von Astroknoedel2
09.08.2016, 19:42

"
Es ist dies ein Beispiel dafür, dass der menschliche Verstand bei
schwierigen Problemen - und die Erforschung der Nullstellen der
Zetafunktion im kritischen Steifen zwischen 0 und 1 ist sogar extrem
schwierig - schnell an seine Grenzen stößt."

Hier setzt auch meine Frage an, glaubst du, dass es einem Computerprogramm möglich wäre, diese Nullsellen genauer zu erforschen ?

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  Ich besitze einen revolutionären Ansatz.  Um meinen Standpunkt zu verstehen, musst du dir allerdings das Lehrbuch " Non-Standard Analysis ( NSA ) " von Alain Robert bei Wiley besorgen ( die neueste Ausgabe bei Amazon ) Dieses erläutert dir die ( NSA ; IST ) von ===> Edward Nelson, wobei IST für die drei Axiome von Nelsons Teorie steht.

   Ich würde mich glücklich schätzen, könnte ich auch dich in unserer kleinen, aber feinen Fangemeinde begrüßen; gerne bin ich dein Nachhilfelehrer. An unsere " Klippen " brandet die Gischt der versammelten Feinde aus allen Gebieten der Matematik ...

Mein Ansatz;   du stellst dir einen " idealisierten " Prozessor vor, dessen größte darstellbare Zahl gleich Nonstandard n0 ist. Dieser Prozessor durchsucht nun sämtliche Nullstellen der Zetafunktion mit Imagteil < = n0 . Damit hast du aber auch automatisch alle Standardnullstellen identifiziert. Aus dem ===> Transferaxiom ergibt sich: Die RV ist schon dann bewiesen, wenn sie wahr ist bis n0. Hier nun stellt sich die Frage nach dem kürzest möglichen Assemblercode, der sie entscheidet.

   Für die Goldbachvermutung kannst du das übrigens ganz genau so machen; solche Aussagen sind im Gödelschen Sinne immer entscheidbar. Das ist das eminent Neue, was wir mit diesem Nelson gewonnen habben.

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Kommentar von Astroknoedel2
09.08.2016, 15:27

Hm, erinnert mich sehr an Alan Turing, der eine Maschine bauen woltle, die die Nullstellen der Zetafunktion durchrechnet und eine Widerlegung der Riemannschen vermutung findet.

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  Zu deinem turingkommentar. Ist dir das Transferprinzip eigentlich klar? So bald du nämlich zugibst, dass du einen Prozessor bauen kannst mit jeder Wortlänge, egal wie groß n0, ist das eine richtige Überlegung. Physikalisch durchführbar ist es natürlich nicht; n0 liegt quasi " jenseits des Ereignishorizonts "

   Aber lies dir doch erst mal den Alain Robert durch; ich hab da so das unbestimmte Gefühl, aus meiner Idee lässt sich noch eine Menge machen.

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