Ist die Gleichung 3x^2+2=0 lösbar, wenn ja, wie?

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6 Antworten

Hi,

du hast hier eine quadratische Gleichung in der allgemeinen Form vorliegen:

ax² +bx +c = 0

Bei dir ist b = 0, daraus folgt zunächst:

ax² +c = 0

Nun ist a = 3 und c = 2:

3x² +2 = 0

Nun, um die Gleichung in die Normalform zu überführen, musst du durch a teilen:

3x²/3 2/3 = 0

x² +2/3 = 0

Da uns der Term bx fehlt (weil b = 0), ziehen wir 2/3 einfach auf die rechte Seite:

x² = -2/3

Jetzt sieht man sofort, dass es nicht klappt. Würde man die Wurzel ziehen, würden die Lösungen imaginär sein, da unser Radikand negativ ist.

Man kann sich die Sache auch einfacher machen. Wir nehmen wieder unsere allgemeine Form:

3x² +2 = 0

Wir können auch zuerst die 2 auf die andere Seite bringen:

3x² = -2

Man sieht auch jetzt schon, dass es keine Lösung gibt. Würde man durch 3 teilen, hätten wir einen negativen Bruch, nämlich wieder -2/3. ich habe einfach die Reihenfolge der Schritte vertuscht. Da negativ/positiv = negativ, kann wegen der obigen Begründung die Wurzel nicht gezogen werden.

Graphisch heißt das: der Graph zu f(x) = 3x² +2 hat keine Nullstellen.

Man sieht auch hier sofort, dass dieser Graph keine Nullstellen haben kann. Der Scheitelpunkt lässt sich direkt ablesen:

S(0|2)

Es ist also eine nach oben verschobene Parabel mit a = 3. Da a > 0 ist, kann der Graph die x-Achse nicht schneiden.

Ich hoffe, dass ich dir etwas helfen konnte :)

Bei Fragen melde dich ;)

LG ShD

Das ist nur im Bereich der Komplexen Zahlen lösbar. Ich zeige dir, weshalb:

3x² + 2 = 0    | -2
3x² = -2 | :3
x² = -2/3 | Wurzel
x = +/- Wurzel(-2/3)

Die Wuzel aus -2/3 kann man nur mithilfe der Komplexen Zahlen ausrechnen. Hier muss man sich im Wesentlichen nur merken, dass i² = -1, also i = Wurzel(-1) ist. Dann ist nämlich Wurzel(-1 * 2/3) = Wurzel(-1) * Wurzel(2/3) = Wurzel(2/3)i

Das sieht ja gar nicht so schwer aus! Klasse :)

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Allgemeine Form der Parabel y=a2 * x^2 +a1 *x +ao

a2>0 Parabel nach oben geöffnet

a2<0 Parabel nach unten geöffnet

Scheitelkoordinaten bei x= - (a1) / (2*a2) und y= - (a1)^2 / (4 *a2) +ao

Deine Gleichung ist 0 = 3 *x^2 + 0 * x + 2

eingesetzt in Formel x=0 und y= 2

Es gibt keine reellen Nullstellen,sondern nur 2 konjungiert komplexe Nullstellen.(Konjungiert = + oder - für den Imaginärteil )

diese sind Z= 0 +/- j 0,8164

also ist der Realteil=0 und der Imaginärteil j plus oder minus 0,8164...

Dargestellt in der Gauschen Zahlenebene ist die ein Vektor auf der y-Achse,     zeigt nach oben oder unten.

Man kann dies auch in einen x-y-z-Koordinatensystem darstellen (3 dimensional )

x-Achse = Realteil y= Imaginärteil und Z=0

Hinweis :Die Scheitetpunktformeln ergeben sich aus der Umformung der allgemeinen Form mit der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform

y= a2 * (x +b)^2 + c

Hinweis :Die Lösung ergibt sich auch über die p-q-Formel.Man muss sich nur exakt daran halten.

3x² + 2 = 0 → 3x² = ‒ 2 → x² = ‒ ⅔ ist mit reellen Zahlen nicht lösbar,

weil das Quadrat einer reellen Zahl nie negativ ist.

Für die imaginäre Einheit i aber gilt i² = ‒ 1,

daher hat x² = ‒ ⅔ die Lösung x = i √⅔ (und - i √⅔)

3x^2+2=0
3x^2=-2
x^2=-2/3
x= Wurzel (-2/3) -> fehler also nein.

ja, sie ist lösbar.. allerdings nicht reel. Dazu braucht man die sogenannten "komplexen Zahlen".... mit der Definition i^2= -1


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