ist die extremstelle von -3/a* x^3+3x^2 ein minimum bei x=6/a?

3 Antworten

Hallo,

die Extrema liegen da, wo die erste Ableitung Null wird.

f'(x)=(-9/a)*x^2+6x

x ausklammern:

x*[(-9/a)x+6]=0

x=0 oder (-9/a)*x+6=0

(9/a)x=6

x=a*6/9=a*2/3=2a/3

Es gibt also zwei Kandidaten für Extremstellen: x=0 oder x=(2/3)a

Die beiden Werte setzt Du nun in die zweite Ableitung ein.

f''(x)=(-18/a)*x+6

f''(0)=6

Da dieser Wert >0, liegt bei x=0 ein Minimum vor.

f''(2a/3)=-12+6=-6 (a kürzt sich weg).

-6<0, also liegt hier ein Maximum vor.

Herzliche Grüße,

Willy

Es gibt 2 Extremstellen; bei x1=0 und x2=2a/3.

Das jetzt in f'' einsetzen und Du erhältst:
f''(0)>0 => Minimum
f''(2a/3)<0 => Maximum

Nein, denn

y = -3/a • x³ + 3 • x²

Extremwerte bei y' = 0

y’ = 0 = -9/a • x² + 6 • x

Extremwerte liegen bei

x1 = 0 und  x2 = 2a/3

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