Ist die durschschnittliche steigung im intervall 3:6 der funktion 0,5x^2-3x=1,5?

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1 Antwort

Die Steigung ist m=(y2-y1)/(x2 - x1) hier ist x1=3 und x2=6

y2 =0,5* 6^2 - 3 * 6= 0 und y1=0,5 *3^2 - 3 *3= - 4,5

eingesetzt m= (0 - (- 4,5)) (6-3)=  4,5 /3= 1,5

y2=f(6) dies ist der Funktionswert an der Stelle x2=6

y1=f(3) dies ist der Funktionswert an der Stelle x1=3

Daraus errechnet sich dann der "Differenzenquotient" m=(y2 -y1) //x2 -x1)

Dies ist die durchschnittliche Steigung im Intervall x2-x1

HINWEIS : Der Wert x1 liegt immer weiter links auf der x-Achse und der Wert

x2 immer weiter rechts auf der x-Achse

Geht nun das Intervall x2 - x1 gegen Null,so erhält man den "Differentialquotienten" dy/dx.Dies ist dann die "Momentansteiging" an der Stelle x

Beispiel : y=f(x)=x^2 abgeleitet f´(x)=2 *x

An der Stelle x=2 ist nun die Steigung m=f´(2)=2 *2=4  

lalalala1999 29.02.2016, 18:41

erstmal vielen dank für diese ausführliche erklärung:) aber richtig war meine rechnung oder? und unten hast du ableitungen erklärt oder?

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fjf100 29.02.2016, 21:08
@lalalala1999

Dein Ergebnis war richtig.1,5 ist die "durchschnittliche" Steigung im Intervall von x2 -x1 .In den meisten Fällen geht es aber um die "momentane " Steigung und das ist die erste Ableitung einer Funktion f(x) dargestellt mit y´=dy/dx oder f´(x)

Beispiel f(x)= x^2 abgeleitet ergibt das f´(x)=2 *x

Man kann nun die "momentane" Steigung an jeder beliebigen Stelle x berechnen,indem man die x-Werte in die erste Ableitung einsetzt.

x=2 eingesetzt f´(x)= 2 * 2=4  An der Stelle x=2 ist die Steigung m=4 

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