Ist die Ableitung einer achsensymmetrischen Funktion in der Regel eine punktsymmetrische Funktion?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Hallo,

achsensymmetrisch bedeutet, daß eine Funktion links und rechts von einer Achse, die nicht notwendigerweise die y-Achse sein muß, gleiche Werte aufweist. Dann müssen notwendigerweise auch die Steigungen an diesen Stellen übereinstimmen (natürlich mit umgekehrtem Vorzeichen). Somit ist auch die Ableitung an den Stellen links und rechts von der Achse gleich (auch wieder mit jeweils umgekehrtem Vorzeichen), was letztendlich eine Punktsymmetrie bedeutet.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Wenn Du die Ableitung an einer Stelle -x0 mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten berechnest und dabei die Achsensymmetrie von f ausnutzt, solltest Du auf die gewünschte Beziehung stoßen :-)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Wenn die Funktion in einem Intervall um 0 herum differenzierbar ist und dort achsensymmetrisch, dann ist die Ableitung dort punktsymmetrisch zu (0 / 0). Dies kann man auch recht einfach zeigen.

f(x) = f(-x) wegen der Achsensymmetrie

Die Ableitung links ist f ' (x) und rechts die Ableitung - f ' (-x). Beide Ableitung sind gleich, weil die Funktionen selbst gleich sind, also

f ' (x) = - f ' (-x),

und das ist genau die Punktsysmmetrie.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ja und Jein. Das is halt so, der hat jetzt keinen wirklichen Namen wie z.B. Satz von Gauß oder Satz von Lie.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?