Ist die Ableitung ein Grenzwert?

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4 Antworten

Ja, die Ableitung gibt die Sekantensteigung eines Graphen an, bei dem die beiden Schnittpunkte unendlich nah (also Grenzwert gegen Null) bei einander liegen.

Das entspricht dann der Tangentensteigung und somit der Ableitung an einem bestimmten Punkt.

Formal bedeutet das:

                           f(x + h) - f(x)
f'(x) = lim_h→0  ——————
                                   h

h ist dabei der Abstand der beiden x-Werte der Schnittpunkte und wird irgendwann (fast) null.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Die Ableitung wird über Grenzwerte hergeleitet. Der Wert der Ableitungsfunktion gibt aber die Steigung der Funktion an der betreffenden Stelle exakt wieder

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 00:29

Aber dann ist doch die Ableitung der Grenzwert?

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 00:34

Aber ein Grenzwert wird doch von der Funktion niemals erreicht ?

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 00:41

Hä wie?

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Ja ist sie...

Die Ableitung ist definiert als: lim h->0 von (f(x+h)-f(x))/h

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Kommentar von emily2244
18.10.2016, 23:27

Also gibt die Ableitung nur näherungsweise die Steigung an?

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Kommentar von emily2244
18.10.2016, 23:32

Ja aber Grenzwerte werden doch von der Funktion niemals erreicht? :(

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nein die Ableitung ist kein Grenzwert

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Kommentar von PeterKremsner
19.10.2016, 11:26

Natürlich ist sie das, die Ableitung ist der Grenzwert des Differentenquotienten.

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