Ist die 1 eine Primzahl?

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9 Antworten

Als man anfing, sich mit Primzahlen zu beschäftigen, hat man die 1 mit hineingenommen, da sie ebenso wie alle (anderen, je nach Def.) Primzahlen keine nicht-trivialen Teiler hat. ("nicht-trivial", da jede natürliche Zahl trivialerweise durch 1 und durch sich selbst teilbar ist: n = 1 * n)

Als man später weitere Eigenschaften der natürlichen Zahlen in bezug auf Primzahlen entdeckte, stellte man fest, dass man die 1 ziemlich häufig als Ausnahme extra behandeln musste.

Das deutlichste Beispiel ist die Primfaktorzerlegung - man kann eine Zahl beliebig oft durch die 1 teilen, aber durch jede Primzahl entweder überhaupt nicht oder eine bestimmte Anzahl Male. Wenn wir eine Zahl durch eine Primzahl p1 teilen, ändert sich die Anzahl, die man durch eine andere Primzahl p2 teilen kann, nicht. Das hängt auch nicht von der Reihenfolge ab.

Jede natürliche Zahl besitzt also eine eindeutige Primzahlzerlegung - wenn man die 1 herauslässt:

n = p1^k1 * p2^k2 * .... * p_j^k_j

Wenn wir jetzt definieren, dass 1 keine Primzahl ist, brauchen wir uns hier und in vielen ähnlichen Fällen nicht um diesen Sonderfall zu kümmern. Die paar Fälle, wo wir die 1 mit dabei brauchen, fallen demgegenüber nicht ins Gewicht (mir fällt keiner ein).

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Ein ähnlicher Fall ist die Frage, ob 0 eine natürliche Zahl ist oder nicht. Es hat (so wie wir es heute sehen) mehr Vorteile als Nachteile, wenn wir die 0 als natürliche Zahl betrachten.

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In der Mathematik gibt es keine "richtigen" oder "falschen" Definitionen, nur zweckmäßige und weniger zweckmäßige. (Und natürlich auch sprachlich missverständliche, aber das ist Psychologie und nicht mehr Mathematik.)

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Nein.

Da du sicher eine Begründung haben willst: Es wurde so definiert. ("Alle Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind, außer 1" oder "Alle Natürlichen Zahlen größer als 1, die...")

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Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 ganzzahlig teilbar ist.

Also ist die "1" keine Primzahl.

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Man streitet nicht, sondern man schaut sich an, wie es definiert wurde: "Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 ganzzahlig teilbar ist."

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Definition Primzahl:

-Durch 1 teilbar
-Durch sich selbst teilbar
-Größer als 1

1 ist nicht größer als 1, also nein.

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Definition:

Eine zahl ist eine Primzahl, wenn sie durch eins und sich selbst teilbar ist sprich 2 Teiler hat.

Bei eins würde die Teilermenge zuerst einmal 2 Einsen beinhalten. Da dass aber nicht möglich ist, hat 1 nur EINEN Teiler.

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Man streitet darüber, weil Primzahlen durch genau 2 Zahlen Teilbar sind: sich selbst und 1. Die eins ist deshalb so umstritten

~Juca

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Kommentar von MysticArms
07.06.2016, 13:10

Wüsste nicht wer sich darüber streitet, ist doch klar definiert dass die Zahl größer als 1 sein muss und das ist 1 nicht.

0

nein ist sie nicht, da sie nicht größer als eins ist.

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