Ist der Rechenweg so richtig oder habe ich die Aufgabenstellung falsch verstanden?

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3 Antworten

Ist richtig.
Du hast lediglich benutzt dass du n rausziehen kannst aus Zähler und Nenner
und 1/n für n gegen unendlich den Grenzwert 0 hat.

Mehr hast du hier gar nicht benutzt :-)

Edit: Natürlich hast du hier benutzt dass lim(an+bn)=lim(an)+lim(bn)

und lim(an/bn)=lim(an)/lim(bn)
ist.

(Wobei natürlich lim bn,bn!=0 für alle n, etc. Der übliche Kram, der in Realität nie eintritt)

Zur Klammer:

Sagen wir, du hättest an/bn mit lim bn ->0
dann wäre bn nahezu immer sowas wie 1/(n^p) p>=1. Das geht nämlich immer gegen null.

Dann wäre aber lim (an/bn)=lim(an/(1/n))=lim(an*n)
und das wäre divergent.


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Kommentar von densch92
18.11.2016, 20:04

Jedenfalls tritt der Fall, dass bn=0 oder limbn=0 ist, so gut wie nie auf
bzw. es gäbe dann noch ein paar offensichtliche Umformungen zu tun bevor du überhaupt den Grenzwert ziehen kannst.

Anderes Beispiel:
n/(n^2)

Wärst du naiv, würdest du denken dass lim(n)=unendlich=lim(n^2) und somit divergent.

Allerdings ist n/(n^2)=1/n und das isz sehr wohl konvergent mit Grenzwert 0!

Merke: Ers so weit wie möglich (sinnvoll!) kürzen und umformen.
Und erst dann irgendwelche Grenzwerte berechnen.

hat zwar übrigens für deine Aufgabe keinerlei Relevanz, sollte man aber trotzdem immer mal wieder im Hinterkopf haben :-)

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Die Lösung sollte stimmen.

Ich geben dir aber den Rat, dass du immer Limes davor schreibst, nur so ist es korrekt notiert. Immer bedeutet, dass du nach jedem Zwischenschritt wieder "lim_n->1" hinschreibst. Nur so gibt´s auch alle Punkte ;)

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Ist richtig!

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