Ist der Beweis zur b) so korrekt (BEweis zu Körper und Ringen)?


29.11.2022, 05:10

Und ist das nicht irgendwie eine doppelt definierte Funktion? Erst sage ich ich habe:

dann sage ich:

und danach

 - (Mathematik, lineare Algebra)  - (Mathematik, lineare Algebra)

3 Antworten

Am meisten irritiert mich dieses =, ist es korrekt dort = zu machen?

Das ist korrekt. Wenn A und B zwei Mengen sind, beschreibt A^B die Menge der Abbildungen von B nach A.

Und warum nennt man die Umkehrfunktion T, sollte man die nicht lieber A^-1 nennen?

Weil erst später klar ist, dass T wirklich die Umkehrfunktion ist.

Und ist das nicht irgendwie eine doppelt definierte Funktion? Erst sage ich ich habe:

A bildet jedes Element auf der Potenzmenge auf eine Funktion ab.

Das erste Bild sagt NUR was der Definitions und Zielbereich ist (ernsthaft, wie oft habe ich dir gesagt, dass du nachschauen sost, wie die Notation von Funktionen funktioniert?)

ERST im dritten Bild wird beschrieben, wie die Funktion genau funktioniert.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Ja jetzt ist es klar, ich dahcte das gleich bezieht sich auf den ganzen linken Teil... Jetzt wo cih weiß, es geht nur um Z^m_2 ist es irgendwie klar geworden

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Oh, danke. Bei T: musste ich Z_2^M machen

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Von Experte Jangler13 bestätigt

Das "=" bezieht sich nicht darauf, dass der linke Teil mit

gleich dem rechten Teil

{f: M -> {0,1}}

ist. Das wäre auch merkwürdig (wenn auch denkbar, aber hier nicht gemeint), denn links steht eine Abbildung und rechts steht eine Menge von Abbildungen.

Sondern es geht nur darum zu erläutern, dass

ist.

A ist eine Abbildung von der Menge der Potenzmengen von M (also P(M)) auf die Menge der Abbildungen von M auf die Menge {0,1}, und das ist eben {f: M -> {0,1}}. Die Mengenklammern stehen da nicht aus Versehen!

Ein kleiner Fehler allerdings ist in dem Beweis, da steht einmal ein kleines m, wo ein großes M stehen müsste. Das kannst du mal selber suchen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Achso, jetzt ist es klar. ich dachte das gleich bezieht sich auf den ganzen linken Teil und nicht nur auf Z^m_2 danke.

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Erstens ist die Darstellung so korrekt, das folgt aus der Isomorphie-Bemerkung am Ende der Aufgabe. Man verwendet (noch) nicht A^-1, da ja zunächst zu zeigen ist das T diese Eigenschaft erfüllt. Und nein, die Umkehrfunktion geht nicht von {0, 1} nach M, und auch P geht nicht von M nach {0, 1}. Lies noch mal ganz genau.

Mengenlehre ist eines der kompliziertesten Gebiete der Mathematik. Bei den Fragen dich ich bisher von dir gelesen habe frage ich mich wie du auf ein Mal so tief in das Thema einsteigen willst. Ganz offen, dem bist du noch lange nicht gewachsen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Ich hätte halt gedacht, dass wenn da gleich steht, dass es anders sein müsste. Weil: dass man von M nach {0,1} abbilldet ist mir klar, da man die Elemente von M anschaut und dann wenn die in der Potenzmenge sind entweder 0 oder 1 zu ordnet, ich hätte jedoch gedacht, dass man das so machen müsste

B€ P(M), x€B

={1|m € M=x} also man sagt dass das 1 sei, wenn m€ M gleich x ist andernfalls halt 0?

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@kadwin0

Sortiere dich mal.

Die Elemente von M sind nie selber in der Potenzmenge. In der Potenzmenge sind immer nur Teilmengen von M.

Und was soll das {1 ... } bedeuten? Welche Bedeutung haben da für dich die Mengenklammern? Warum an der Stelle nicht = 1?

Ich schließe mich an der Stelle DerRoll ausdrücklich an. Dir fehlen viele Grundlagen und du liest einfach nicht genau genug, sondern zu oberflächlich, um diese Dinge sauber auseinander zu halten.

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@FataMorgana2010

Also die Funktion habe ich schon verstanden, so schwer ist der ja nicht.

A(X)m, X ist eine Potenzmenge, m sind die Elemente von M. Dann geht die Funktion alle ELemente von M durch und schaut dann ob, die in X sind, wenn ja dann 1 sonst 0. Also dass die Funktion einfach alle Elemente von M mit m durchgeht und dann für die jeweilige Teilmenge ein Tupel erstellt, dass so viele ELemente hat, wie die Kardinalität von |M| und nur da eine 1 im Tupel hat, wo das Element auch in der jeweiligen eingefügten Teilmenge war, ist mir klar.

Verstehe nur nich wofür man schreibt ={f: M ->Z_2^m}

und den restliche Teil des Beweises erschließt sich dann, mich hat nur das = verwirrt, hat sich jetzt geklärt danke.

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@kadwin0

Wenn X eine Potenzmenge ist, dann können die Elemente von M nicht in X sein. Weil X eine Menge von Teilmengen von M ist.

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@kadwin0

Ja, aber keine Potenzmenge. Ich hab jahrelang Mathe für Informatiker korrigiert, und an genau solchen Sachen sind die Leute gescheitert. Und was willst du mit der Kardinalität? Und wo siehst du da Tupel?

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@FataMorgana2010

Genau danke. Muss einen Kurs mit normalen Mathematikern als Wirtschaftsinformatiker belegen, also kein Mathe für Infos. Ist lineare Algebra I für Mathematiker

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@kadwin0

Naja, Z_2^M ist nun mal die Menge aller Abbildungen von M nach Z_2. Und darum schreibt man

Z_2^M = {f: M -> {0,1}}

Wie soll man das sonst schreiben?

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@FataMorgana2010

Ne also so ist das schon klar, dachte gleich bezieht sich auf alles was links steht, also auf P(M)->Z_2^M und nicht nur auf Z_2^M

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@kadwin0

DAS ist LA I? Dann wäre das aber seit meiner Zeit viel viel viel schwerer geworden. Das was in dieser Frage bearbeitet wird ist meiner Ansicht nach Stoff für ein wesentlich höheres Fachsemester.

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@DerRoll

Ja, also das ist LA I. Die Mathematiker belegen das im 1 Semester.

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@DerRoll

Findest du? Da kommen eigentlich nur sachen vor, die man schon im ersten Semester behandeln werden. Es ist im Grunde nur ein Abstrakter es Beispiel für einen Ring.

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@DerRoll

Findest du? Ich erinnere mich, im zweiten Semester von selbst auf eine ähnliche Idee gekommen zu sein, weil ich mich gefragt hab, ob man eine Potenzmenge irgendwie als Vektorraum auffassen könnte [hat sich herausgestellt, dass das natürlich nur über Z_2 ging].

Die Aufgabe ist aus meiner Sicht einfach nur dafür da, mal einen Ring zu sehen, dessen Operationen nicht einfach Addition und (Matrix-)Multiplikation sind - und das scheint mir fürs erste Semester ok zu sein.

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@DerRoll

Och, das finde ich nicht so schlimm. Ist halt ein Beispiel für einen Ring und das sich-Durchbeißen-müssen durch eine ungewohnte Notation. Das kommt schon mal vor. Wobei LA sich tatsächlich gewandelt hat, keine Frage, das war früher schon sehr viel stärker auf R-Vektorräume und den ganzen Matrizenkram fokussiert, Ringe und Körper wurden da wenig vertieft angeschaut.

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@FataMorgana2010

Das Problem liegt eher wie man beim User exemplarisch sieht an grundsätzlichen Fragen der Mengenlehre und darin was denn nun von wo nach wo abgebildet wird und in welchem Konstrukt man sich gerade befindet. Dieses Wissen ist im ersten Semester noch nicht wirklich vorhanden.

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