Ist das folgende ein Untervektorraum von r3?

1 Antwort

Die Aufgabe ist schwer zu lesen, weil z.B. unklar ist, ob "span" ein HTML-Element oder sonst was bedeutet.

Wenn es darum geht, ob die beiden Basis-Vektoren ("[x,y,z]") v=[0,1,0] und w=[1,0,1] einen Untervektorraum von R3 bilden (ohne weitere Einschränkung von x,y,z), dann meine ich ja und würde gerne wissen, wie man an der Uni das Gegenteil bewiesen hat.

Denn

(1) 0 * v + 0 * w = [0,0,0]  (Nullpunkt ∈ U )
(2) v, w ∈ U ⇒ v+w ∈ U

(3) v ∈ U und λ ∈ R ⇒ λ * v ∈ U

Ok ja die Formatierung ist mist aber span = lineare Hülle W = eine lineare Hülle die den Vektor (101) enthält

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@balu1991

Wenn w eine lineare Hülle ist, v aber nicht, dann hätten alle Vektoren aus U die Form (x,1,z) mit x=z. Dann wäre U kein Untervektorraum, weil die Bedingungen (2) und (3) verletzt sind.

Wenn aber v ebenfalls eine lineare Hülle ist, also alle Vektoren aus U durch s * v + t * w gebildet werden können, dann ist U ein
Untervektorraum von R3.

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Man könnte auch schreiben W= <(101)>

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