Ist das ein Untervektorraum?

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3 Antworten

Hallo,

ein Untervektorraum U eines Vektorraumes V muss den Nullvektor enthalten und eine Untergruppe (U,+) der Gruppe (V,+) sein, d.h. mit jedem Vektor
u ∈ U muss U den zu u inversen Vektor -u enthalten, so dass
u + (-u) der Nullvektor ist.

Ist U = {(0;y) ∈ ℝ² | y ≥ 0 } mit der in ℝ² üblichen komponentenweisen Addition, dann gibt es z.B. zu (0;1) ∈ U keinen inversen Vektor (0;y) in U mit
(0;1) + (0;y) = (0;0).

(Der gesuchte Vektor wäre (0;-1), aber der liegt nicht in U !)

U ist also keine Untergruppe von (ℝ², +) und damit ist (U;+)
kein Untervektorraum von (ℝ²;+).

Gruß

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Die Menge, ich definiere sie mal als U, ist nicht abgeschlossen bzgl. der skalaren Multiplikation und deshalb kein Untervektorraum. 

Sei u ∈ U und u ≠ 0 ∈ IR² , dann ist das Element v := (-1) * u  ∉ U.

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Kommentar von IIZI9I5II
02.12.2016, 00:22

aber die 2.Bedingung geht doch auch nicht

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Nö. Iss keiner.

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Kommentar von IIZI9I5II
01.12.2016, 23:47

ist meine Begründung richtg? wäre y nur größer null, dann wäre es einer.

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Kommentar von Roderic
02.12.2016, 00:00

Nein. y muss auch negativ sein können. Nur wenn y Element von ganz IR ist, ist deine Menge überhaupt ein Vektorraum.

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Kommentar von Roderic
02.12.2016, 00:18

Langsam junger Fermat. Du bist in IR^2. Woher nimmst du jetzt auf einmal eine z-Achse? ;-)

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