ist das berechnen vom Potenzial eines Vektorfeldes eine partielle Differenzial-Gleichung?

Hallo Leute

In der Grund-Schule hatte unser Lehrer bei gebracht wie man eine Funktion mit mehrere Variable arbeitet. Eines was ich erstaunlich finde ist der Nabla -Operator. Wir hatten gelernt das wenn die Rotation eines Vektorfeldes =0 gibt, so muss es einen Potenzial zum Vektor Feld geben. Damit man dieses Potenzial bildet, muss man doch partiell integrieren und die Funktionen einzeln zusammen Bauen. Deswegen meine Fragen an euch... Ist das bilden vom Potenzial eines Vektorfeldes das gleiche wie Partiale differenzial Gleichung? Und noch eine Weitere Fragen. Kann man das gleiche mit der Rotation machen? also eine Funktion ( ich sag der mal R) R so konstruieren so das ich eine gegebene Funktion S erhalte. (also das kreuz Produkt ).

Grüsse Raffael

Answer 1

[TBDRM]

Wir hatten gelernt das wenn die Rotation eines Vektorfeldes =0 gibt, so muss es einen Potenzial zum Vektor Feld geben.

Unter bestimmten Vorraussetzungen, ja.

Damit man dieses Potenzial bildet, muss man doch partiell integrieren und die Funktionen einzeln zusammen Bauen.

Es muss keine partielle Integration sein, aber wahrscheinlich meinst du die Integrationen nach jeweils einer Variablen.

Ist das bilden vom Potenzial eines Vektorfeldes das gleiche wie Partiale differenzial Gleichung? [...]

Kann man das gleiche mit der Rotation machen?

Ich kenne mich nicht wirklich aus mit partiellen DGL, aber das Problem das Potenzials eines Vektorfelden zu bestimmen ist meines Wissens nach einem Problem eine partielle DGL zu lösen gleichwertig.

Man hat schließlich nach anwenden des Rotationsoperators eine Gleichung mit partiellen Ableitungen einer Funktion gegeben und sucht diese Funktion.

Allerdings ist das Bilden der Ableitungen also das Bilden des Gradientenfeldes (Vektorfeld) nicht das gleiche wie eine partielle DGL. Beim einem handelt es sich um einen Operator, beim anderen um eine Problemstellung.

also eine Funktion ( ich sag der mal R) R so konstruieren so das ich eine gegebene Funktion S erhalte.

Ich weiß nicht, was du meinst.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)