Ist 4-5 mit 5-4 äquivalent?

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Etwas als "äquivalent" zu bezeichnen ist nicht eindeutig. Man muss schon definieren, wozu etwas äquivalent ist.

Beispiele für Äquivalente:

Alle Marks sind äquivalent bezogen auf mindestens des Vornamens "Mark".

Alle Fahrzeuge sind äquivalent bezogen auf die Eigenschaft, dass sie eine "Geschwindigkeit" haben.

-360° ist äquivalent zu 360° bezogen auf die Orientierung

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Dein Beispiel könnte äquivalent sein:

4-5 ist äquivalent zu 5-4 bezogen auf die Gleichheit des Betrages.

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Man kann also einfach definieren, was zu was äquivalent ist. Es muss nicht immer eine eindeutige Regel sein, zum Beispiel:

3 ist äquivalent zu 1 (bezogen auf was auch immer)

7 ist äquivalent zu 3 (bezogen auf das Gleich wie oben)

Was eine Äquivalenzrelation sagen muss ist, dass...

  1. ... 1 äquivalent zu 3 sein muss (Symmetrie)
  2. ... 1 äquivalent zu 1 sein muss (Reflexivität)
  3. ... 3 äquivalent zu 3 sein muss (Reflexivität)
  4. ... 7 äquivalent zu 7 sein muss (Reflexivität)
  5. ... 1 äquivalent zu 7 sein muss (Transitivität)

Nein, zumindest nicht mit der üblichen Gleichheit ganzer Zahlen als Äquivalenzrelation.



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