Ist 1 = 0,9999999999?

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10 Antworten

Das ist richtig.

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0,9 = 1

Da die beiden Zahlen unendlich nahe aneinander liegen, sind sie gleich - genau gleich. Beweise dafür gibt es viele, einen davon hast Du ja oben in Deiner Frage schon gegeben.

Also keine Sorge, alles korrekt!

LG Willibergi

Da die beiden Zahlen unendlich nahe beieinander liegen, sind sie … genau gleich.

Standardmäßig ja. Nichtstandardmäßig lassen sich meines Wissens unendliche und infinitesimale Zahlen mit Folgen identifizieren, zu denen auch (10¯ⁿ) gehören kann. In diesem Fall wäre eine durch diese Folge dargestellte Zahl wohl die Differenz.

0

Das ist die gleiche, wenn nicht gar dieselbe Zahl.
Unendlich lange Dezimalen kann man durchaus subtrahieren, weil sie bei periodischen Zahlen identisch sind. Deshalb ist es ein guter Trick, mit 10 zu multiplizieren und zu subtrahieren.

Mit der 9 als Faktor erkennt man auch das Prinzip der Definition.
   _
0,1  = 1/9
   _
0,2  = 2/9
   _
0,9  = 9/9 = 1

So kannst du periodische in dezimale Brüche umwandeln:

   ___
0,123  = 123/999       Dass man dann noch kürzen kann, interessiert hier nicht.

Ein einfacher Test, den du machen kannst um herauszufinden ob zwei Zahlen gleich sind ist folgender:

Wenn zwischen zwei Zahlen x und y keine Zahl z liegt, sind die beiden gleich.
Heißt: wenn du keine Zahl findest, die zwischen 1 und 0,9... liegt, hast du bewiesen, das es die gleiche Zahl darstellt. (Dein Weg geht aber auch).  
Andersherum, wenn du zeigen kannst, das es eine Zahl gibt, die dazwischen liegt, hast du bewiesen, das es zwei unterschiedliche Zahlen sind.

Tippfehler!?


wenn du eine Zahl findest, die zwischen 1 und 0,9... liegt, hast du bewiesen, dass es  NICHT die gleiche Zahl darstellt.


1

Jo, denn 0.9 nähert sich immer mehr an 1 an, wenn man weitere Neuen hinter dem Komma hinzufügt. Hat man 0.99... (unendlich), dann ist dies gleich 1.

Ausserdem: 1/3 = 0.33.... 2/3 = 0.66... und 3/3 = 0.99...

Andernfalls würde die Klassifizierung von einem Drittel, oder auch zwei Dritteln keinen Sinn ergeben und die ist ja wohl unbestritten.

Du hast die Begründung bereits mit geliefert. 1 ist das gleiche wie 0.9 (Periode).

Man kann es auch komplizierter beweisen:

0,9999999....= \sum_{i=1}^\infty 9*10^{-i}
=9*(\sum_{i=0}^\infty(10^{-1})^i-1)
=9*(\frac{1}{1-10^{-1}}-1)
=9*\frac{1}{9}
=1

Ich weiß nicht was du für eine Logik hast aber 1=1. Wenn man bei 0,99... 0,1111... dazuzählt ergibt das 1. Also im meinem Sinne ist das nicht die gleiche Zahl.

Nein. 0,999… + 0,111… = 1,111…

1

Eh, nein, wenn du bei 0.9 + 0.1 hinzufügst, hast du 1. Wenn du bei 0.99 + 0.11 hinzufügst, hast du 1,1, insofern weiss ich nicht, was du für eine Logik hast und offenbar auch keine Ahnung vom SVH.

0

Das ist FALSCH.

0,99 + 0,11 = 1,1

0,999 + 0,111 = 1,11

usw.

2

Du beginnst mit 1 = 0,9 (Periode) und bekommst am Schluss raus 1 = 0,9 (Periode). Was soll daran jetzt überraschend sein ?

Nein, er beginnt mit x=0,999... und folgert (richtig) x=1

1

So ist es

0

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