ist 0,("periode")9=1?

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6 Antworten

0, "periode" 9 ist identisch zu 1. Beweis

1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0, "periode" 3 + 0, "periode" 3 + 0, "periode" 3 =
0, "periode" 9

Ja, es gilt, dass 0,9999999... = 1.

Warum, ist einfach über Analogien erklärt:

   _
0,1 = 1/9
   _
0,2 = 2/9
   _
0,3 = 3/9 (= 1/3)
   _
0,4 = 4/9

usw.
   _
0,8 = 8/9
   _
0,9 = 9/9 = 1

Möglich ist auch folgender Beweis:

1 = 1

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
   _       _        _
0,3 + 0,3 + 0,3 = 1
   _
0,9 = 1

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Gleichheit zu zeigen, dass sie jedoch gilt, ist zweifelsohne. ;)

LG Willibergi

Ja, aber wenn man logisch denkt ist 0,(periode)9 nur 0,(periode)01 von
der 1 entfernt.(also die 1 ist NACH der Periode.) Das heißt irgendwo im
unendlichen fehlt dieser Minimale Wert für die 1.

(Der gleiche Grund mit dem ich vorhin eldrior geantwortet habe...)

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@MorSch2101

Du meinst folgendes:
        _       _
1 - 0,9 = 0,01

Der Periodenstrich geht rechts nur über die 0. Die Zahl ist intuitiv vielleicht denkbar als fast, aber noch nicht ganz Null, gibt es aber in der Mathematik nicht.

Rein theoretisch existiert ein Unterschied von 1/∞, diesen Bruch gibt es aber nicht (∞ ist keine Zahl).

Da habe ich dir im Kommentarbereich bereits geantwortet. Intuitiv existiert vielleicht ein unendlich kleiner Unterschied, faktisch gibt es diesen aber nicht.

LG Willibergi

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Ja, man kann sagen 0,99999999...=1

hast du eine begründung?

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@MorSch2101

Ich kann leider auch nur auf Wikipedia hinführen /: Aber warte kurz, ich schau mich kurz um ob ich eine einfachere Erklärung bekomme

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@MorSch2101

Wir nehmen mal an, dass M=0,(Periode)9 ist. Dann nehmen wir doch mal M x 10.

Dann haben wir 10M = 9,(Periode)9.

Jetzt ziehen wir von 10M mal ein M ab, also 10M - 1M = 9,(Periode)9 - 0,(Periode)9

Hier wird hoffentlich für alle sichtbar, dass wenn man von 9,(Periode)9  0,(Periode)9 abzieht, 9 rausbekommen, sowie bei 10M - 1M = 9M

Hier sehen wir, dass 9M = 9 ist, und so M = 1 ist.

1

ja...

1/3 = 0.3333333

3 * 1/3 = 1

da 1/3 = 0.333333 ist, gilt auch:
3 * 0.333333 = 0.9999999 = 3 * 1/3 = 1

dabei braucht man auch kein "ungefähr", es IST gleich 1 !!!

ja da hast du vollkommen recht aber du musst auch das "Rund"-Zeichen davorstellen.

Nee, 0,9999... ist genau gleich 1, da muss man nicht runden.

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1 = 1/1

1/1 = 2/2 (uswusf)

1/9 = ?

2/9 = 2 * 1/9

...

9/9 = 9 * 1/9

und ist 9/9 = 1/1?

Ich denke damit solltest du selbst drauf kommen ;)

Ja, das hatten wir auch schon alles im Unterricht und ich weiß das du Recht hast, aber auch meine Argumentation oben nicht falsch ist.

ich hatte gehofft hier neue ideen zu hören.

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@MorSch2101

Der Beweis zeigt dir doch, dass 0,(Periode)9 und 1 identisch sind. 

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@eldrior

Ja, aber wenn man logisch denkt ist 0,(periode)9 nur 0,(periode)01 von der 1 entfernt.(also die 1 ist NACH der Periode.) Das heißt irgendwo im unendlichen fehlt dieser Minimale Wert für die 1.

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@MorSch2101

Du meinst folgendes:
        _       _
1 - 0,9 = 0,01

Der Periodenstrich geht rechts nur über die 0. Die Zahl ist intuitiv vielleicht denkbar als fast, aber noch nicht ganz Null, gibt es aber in der Mathematik nicht.

Rein theoretisch existiert ein Unterschied von 1/∞, diesen Bruch gibt es aber nicht (∞ ist keine Zahl).

LG Willibergi

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@MorSch2101

Was du meinst ist also eigentlich folgendes:

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0,9 + ɛ​ = 1

Das würde allerdings folgender Gleichung entsprechen, die dann ein Widerspruch wäre:

9/9 + ɛ​ = 1

Denn

9/9 + ɛ​ > 1

q.e.d.

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@eldrior

Das würde allerdings folgender Gleichung entsprechen, die dann ein Widerspruch wäre:

9/9 + ɛ​ = 1

Nö. 9/9 + ɛ​ = 1  ɛ = 0. Kein Widerspruch erkennbar.

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@Willibergi

Das ist falsch. Epsilon bezeichnet in der Mathematik eine beliebig kleine Zahl größer Null. Epsilon ist also nicht gleich 0. 

Sollte ich (und mit mir Wikipedia sowie mein Matheprof) sich hier irren, würde ich dich bitten meine Aussage mithilfe von (wissenschaftlichen) Quellen zu widerlegen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Epsilon

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@eldrior

In der Epsilontik ist so eine Definition für ɛ zwar üblich, jedoch nicht immer. ɛ ist grundsätzlich nur eine Variable.

LG Willibergi

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@eldrior

Um Interpretationsspielraum zu vermeiden definiere ich für obigen Beweis ɛ als eine beliebig kleine Zahl größer Null.

Jetzt zufrieden? :)

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