Ist 0,Periode9 = 1?

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7 Antworten

Ja, denn:

0,33333... = 1/3      |*3
0,99999... = 3/3
0,99999... = 1

Man hat dies so festgelegt, da es sonst mit den Perioden nicht aufginge.

Zwischen 0,9999... und 1 ist eine Differenz von 1/∞, aber da ∞ keine reelle Zahl ist, kann man diesen Term nicht berechnen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Denke die erklären das ganz gut.

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Kommentar von Neutralis
30.04.2016, 00:02

Ich kenne die Antwort doch schon. 

0

                                         _
Man definiert       1/9   =  0,1

                             _
Dann ist              0,9   =  9/9   =  1

Du kannst alle periodischen Zahlen auf 9 zurückführen wie die Dezimalzahlen auf 10.

   ___
0,123 = 123/999

   _
0,3     = 3/9    =  1/3

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Ja, es ist genau 1. Versuche mal, den Unterschied auszurechnen - da kommst du nicht weit.

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Es ist genau 1. Das Ergebnis erhält man, wenn man den sich wiederholenden Abschnitt durch eine Neunerkette teilt, die genauso viele Neinen hat wie die länge des sich wiederholenden Abschnitts der Periode. Es gilt zum Beispiel: 0.132132132...= 132/999

Entsprechend gilt auch 0.999999...=9/9=1

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ja , periode 9 ist unendlich oft die ,9 - nen mathematischen Beweis kann ich dir nicht liefern ich habe es mal so gelernt.

irgendwas, Periode 9 ergibt irgendwas+1

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Ja, weil du keine einzige Zahl zwischen den beiden Zahlen finden kannst.

Anderer Beweis: 1 - 0,Periode9 = 0,Periode0


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Kommentar von 123Florian321
30.04.2016, 00:03

Jedenfalls werden die beiden zahlen bis zum Schulabschluss dasselbe sein. Ich bin auch erst in der 10. Klasse, aber wenn du Mathe studieren würdest, gäbe es sicher noch was dazwischen.

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Kommentar von Willibergi
30.04.2016, 00:09

Nein, auch im Studium nicht.

Theoretisch gäbe es eine Differenz von 1/∞, was aber so nicht berechenbar ist.

LG Willibergi

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