Ist < und <= bzw. > und >= nicht eigentlich das selbe?

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2 Antworten

Hallo,

Genau das Thema wird ein paar Klassen später drankommen (ich weiß nicht wie alt du bist), es heißt Grenzwerte. Da beschäftigt man sich mathematisch mit dem Unendlichen, damit wenn Zahlen unendlich groß oder unendlich klein werden, oder wenn eine Zahl einer anderen Zahl "unendlich nahe" kommt.

Genau in dem Zusammenhang kann dann aus einem "echt kleiner" durch den Übergang zum Unendlichen ein "gleich" werden. Also aus


1 < 1 + 10^(-10^1000000000000000) , oder besser 

so geschrieben: aus

1 < 1 + 10⁻ⁿ für jede große natürliche

Zahl n wird dann

1 = 1 + lim 10⁻ⁿ
n→∞

Die Schreibweise lim 10⁻ⁿ = 0 bedeutet:
n→∞

10⁻ⁿ wird beliebig nahe an Null sein, wenn n nur
groß genug gewählt wird.

Es gilt also

10⁻ⁿ > 0 für alle n∈ℕ, aber lim 10⁻ⁿ = 0
n→∞
und damit

1 < 1 + 10⁻ⁿ , aber 1 = 1 + lim 10⁻ⁿ
n→∞

Wenn du dich für solche Fragen interessierst, dann wird dir das Thema Grenzwerte sicher Spaß machen.

Gruß

bin derzeit in eine htl (1.klasse/9.schulstufe) wann kam dieses thema bei dir? freu mich jetzt schon drauf

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@Fuchsi2001

Hm, das ist jetzt schon länger her (ich bin etwas älter).
Ich glaube bei uns kam das in der 11 oder 12, wahrscheinlich eher die 12.

Prima, ich fand es auch interessant, mich mit dem Unendlichen zu befassen, und zwar so, dass alles logisch bleibt.

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Danke für die Ausführliche Antwort

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Konnte gerade deinen Gedanken nicht ganz folgen, aber kleiner ist eben nicht (kleiner oder gleich), bzw. größer nicht (größer oder gleich).
Mathematisch kann man sich mit einer Gleichsetzung ziemlich in die Nesseln setzen. Zumal eben das Universum es mit dem Nachkommazahlen ziemlich genau nimmt. Man nehme nur die Zahl Pi:)

ja nur wenn man so veile nachkommastellen hat das das universum versagt also wirklich mit kindergartenlogik erklärt 1+ 1*10^-100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^.... diesen vorgang ca. 100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000^100000000000000000000000000000000000000000000000 und das ganze noch n paar mal so weiter... also ein zahl die man eben mit nichts darstellen kann weil weder der menschliche geist noch sonst irgendwas daß ganze darstellen/vorstellen könnte und man somit das ganze gezwungener maßen auf 1 rundet... man weiß zwar das 1 dann größer als 1 ist aber man kanm es unmöglich nachvollziehen was das ganze doch irgendwie gleich setzt oder?

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@Fuchsi2001

Mag schon sein und für denn - sagen wir Hausgebrauch reicht es - aber für das Universum macht es einen Unterschied. Unser Universum hängt nun mal an seinen Naturgesetzen -das ist es eigen^^.
Das ist das eigentliche Problem, die Mathematik ist eigentlich dafür da, dergleiches fassbar zu machen und wenn man bedenkt das bspw. wohl etwas unter dem subatomaren Bereich sein kann und das es wirklich auf Genauigkeit ankommt...
Andererseits bauen wir alles was wir über das Universum zu wissen glauben auf Theorien auf und da ist immer eine Unschärfe dabei.
Wie gesagt, für denn Hausgebrauch ja, wenn du einen Hyper-Antrieb hast oder etwas anderes was dich aus dem Einstein-ischen Raum kickt... nein. Oder willst du beim Rückfall in diesem in einer Sonne landen?

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Ok danke für die Antwort

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