Intervallhalbierung?

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5 Antworten

Du fängst an, indem du als Startwert eine Abschätung machst, z.B.:

1³ = 1 < 5 < 8 = 2³

Also wäre meine Schätzung 1,5.

Die weitere Vorgangsweise ist klar?

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CarlaMaria03 28.09.2016, 16:46

nicht ganz :)

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gfntom 28.09.2016, 16:55
@CarlaMaria03

Du beginnst mit 1,5 und berechnest 1,5³ = 3,375

nun weisst du dass die Lösung zwischen 1,5 und 2 liegt.
Als nächsten Wert nimmst du den Wert genau dazwischen:
(1,5 + 2) /2 = 1,75
1,75³ = ?

Du hast also immer einen Wert für den gilt a³ > 5 und einen Wert für den gilt b³ < 5. als neuen Wert nimmst du (a+b)/2 und je nachdem, ob der Wert zu groß oder zu klein war, wird dieser Wert dein neues a oder b,

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"Bestimme durch systematisches Probieren die Lösung"

- Rechnen solltest du hier gar nicht müssen, wie wäre es mit einer Wertetabelle im Taschenrechner, die du dann immer weiter eingrenzt?

Edit: Habe die Gleichung als "x*3(x^3)" aufgenommen - das "Hoch"-Zeichen wäre in der vereinfachten Darstellung das Circumflex (^), nicht das Mal (*).

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Verstehe ich nicht.

x*3 (x hoch 3) müsste doch 3 x^4 sein -
was gibt es da zu probieren?

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setze ein und nähere dich.

1^3= 3......zu klein

2^3=8.....zu groß

also was dazwischen einsetzen, ausrechnen, weitermachen.........

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Na ja, als erstes setzt du z.B. die 2 ein: 
2*2*2 = 8 =/= 5 
Also muss dein Wert kleiner werden, z.B. 1,9
1,9*1,9*1,9 = 6,859 =/= 5 also musst du kleiner werden. 
Und das ganze so lange, bis du eine Zahl hast, die bis zur 4. Nachkommastelle genau x angibt. 

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CarlaMaria03 28.09.2016, 16:45

Wir haben irgendwie immer so gerechnet, dass wir gesagt haben das Intervall ist (1;2) dann die Hälfte oder so. Wie komm ich dann weiter? Ich meine es geht irgendwie mit 1,5 oder? Dann haben wir auch irgendwie geschrieben 1<...<2. Wie hängt das mit deiner Antwort zusammen? Entschuldigung dass ich mich so blöd anstelle. :) 

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DietmarDreist 28.09.2016, 16:51
@CarlaMaria03

Achso, Schule ist bei mir ein bisschen her, deshalb habe ich die Methode lange nicht gehabt. Mein probieren ist vielleicht doch eher etwas Willkürlich, anstatt systematisch. 
Du kannst es natürlich auch über so ein Intervall bestimmen. 
Also das erste Intervall was du findest ist: 
1<x<2 Dann probierst du den Mittelwert, also 1,5 und stellst fest, x muss größer sein als 1,5 weil: 1,5^3=3,375 
Also ist dein nächstes Intervall 1,5<x<2, der Mittelwert liegt bei 1,75, wenn du das einsetzt, stellst du fest 1,75 ist größer als x weil 1,75^3 =5,359375 
Also ist dein neues Interval 1,5<x<1,75 und immer so weiter, bis du x auf 4 Nachkommastellen genau bestimmt hast. 

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