Interpretation Kontinuitätsgleichung?

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1 Antwort

A * v ergibt den Volumenstrom V(punkt).

In der Gleichung wird also behauptet, der Volumentrom bleibt überall gleich.

Das müssen wir näher betrachten.

Ausgangspunkt ist der Massenerhaltungssatz: was man vorne an Masse reinpumpt, muss auch hinten wieder rauskommen. Sonst wäre es kein stationärer Fließprozess sondern es wäre das Auffüllen oder Entleeren eines Speichers.

Es gilt also:
m1(punkt) = m2(punkt)

Wie kommt man nun vom Massenstrom zum Volumenstrom?
m = ρ * V
m(punkt) = ρ * V(punkt)

Der Zusammenhang ist also durch die Dichte gegeben.
Was hat es nun mit der Dichte von Flüssigkeiten auf sich?
Flüssigkeiten sind in der Regel inkompressibel. Die Dichte ist vom Druck unabhängig. Daher gilt:
m(punkt) = konst. * V(punkt)
Wenn nun wie oben festgestellt m1(punkt) = m2(punkt)
folgt daraus bei konstamtem ρ:
V1(punkt) = V2(punkt)
und daraus folgt die Kontinuitätsgleichung.

Aber Achtung!
Die Dichte einer Flüssigkeit ist von deren Temperatur abhängig. Ändert sich die Temperatur beim Fließprozess, kann die Dichte nicht mehr als konstant angenommen werden. Dann klappt auch die Kontinuitätsgleichung nicht mehr. Die müsste dann um ρ erweitert werden.

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