Interessens Frage Periode (zb. O,3333333333333333333333333333333)

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5 Antworten

0.3333....... hat sehr wohl ein ende und ist nicht unendlich. es ist eine endliche, sogar rationale zahl. sie ist NICHT in endlicher dezimalbruch-darstellung darstellbar, aber sie ist ENDLICH.

das ist ja nur ein verhältnis. das beispiel von Drainage fand ich dafür ganz passend.

1/3 * etwas_womit_man_pizza_misst_zB_atome = eine zahl, die womöglich wieder eine "normale" zahl ist, die auch in endlicher dezimalbruchdarstellung existiert.

wenn dem nicht so ist, dann nur deshalb, weil das mathematische modell, das dahinter steckt, etwas aus der realität vernachlässigt.

wir wissen nicht wie viele atome es gibt. wir nehmen trotzdem an, dass es aufgrund der übermäßig großen anzahl an atomen, eine kontinuierliche pizza-masse darstellt. dadurch befinden wir uns modell-technisch im bereich der "reellen zahlen". verlangen wir sogar etwas "weniger" als kontinuierlich (im anschaulichen sinne), dann reichen sogar alle bruchzahlen aus (da ist 1/3 aber auch drin!).

das problem ist von algebraischer natur: die frag ist, ob die "zahlen" mit denen wir bezüglich der pizza-atome rechnen dürfen, gute eigenschaften besitzen oder nicht. nehmen wir an, dass wir nur ganzzahlige anzahlen an atomen haben (was ja vernünftig erscheint) und wollen dann durch eine beliebige zahl teilen (in dem fall durch 3), dann muss sichergestellt sein, dass die ganzen zahlen eine multiplikative gruppe (im mathematischen sinn) bilden, sonst kann es passieren, dass es das drittel von etwas nicht gibt. wenn du nicht auf wikipedia nach einer "gruppe" im mathematischen sinn googlen möchtest hier mal kurz worum es geht: eine gruppe sind im einfachsten fall zahlen-mengen mit "gutartigen" eigenschaften. zB a * b = wieder eine ganze zahl. aber 1 / b ist nicht unbedingt eine ganze zahl, daher ist das keine "gruppe".

in dieser zahlenmenge ist das problem des "drittelns" nicht immer möglich.

im mathematischen modell, was näherungsweise der realität entspricht, da man ja nur zwischen 0 und 2 atomen gedanklich hinzufügen muss um eine durch 3 teilbare zahl zu erhalten, nehmen wir einfach an, dass wir eine gruppe haben. wir erzeugen uns aus den ganzen zahlen eine gruppe (multiplikativ) und erhalten die rationalen zahlen (bruchzahlen).

in diesem mengensystem können wir durch 3 teilen, aber haben einen geringen fehler in bezug zur wirklichkeit.

aber TROTZDEM, ist 1/3 KEINE unendliche zahl... gäbe es perfekte kontinuierliche stoffe, so könnten wir diese auch perfekt durch 3 teilen. das sind nur 3 endliche teile, die wir völlig unter kontrolle haben. 0.3333...... bereitet uns dabei keinerlei probleme.

hierzu ein exkurs in die antike:

die wohl bekannte schildkröte (google danach) hat vorsprung vor achill. während achill die schildkröte bis auf ihren startpunkt einholt, geht die schilkröte aber wieder ein stück weiter. also hat er sie doch nicht eingeholt. dieses spiel lässt sich unendlich oft wiederholen analog zu dem spiel "füge schon wieder eine 3 an die bisherigen nachkommastellen hinzu bei 0.3333.....". aber die zahl 0.3333.... ist ENDLICH, genauso wie achill keineswegs göttlicher natur war, sondern einfach als mensch problemlos die schildkröte überholen konnte!

denk mal drüber nach.

Hallo,

Ja. Rein theoretisch sollte es zB. ein periodisches Gewicht haben. (Also das was du teilst) Aber da man das logischer weiße nicht soooo perfekt teilen kann, ist das halt nicht so. ^^

Aber rein theoretisch sollte es so sein... aber wenn du dir folgendes überlegst: 0,3333333333 ist kleiner als 0,3334 Du kannst bie 0,333 noch so viele 3er hinzufügen wie du willst, es bleibt immer kleiner als 0,3334. Und deshalb werden die 3er immer "weniger Wert" je weiter sie hinten stehen.. zum Schluss (Also im Unendlichen) machen die einen unterschied von 0 aus.

Ich weiß zwar nicht ob ich deine Frage jetzt beantwortet habe, aber das Problem ist, dass diese Fragen sehr "solala" sind...

lg Luchs...

USAfirefighter 27.04.2014, 15:02

hmm das sie immer weniger wer bekommen ja klingt logisch. aber es muss theoretisch ein Ende bzw eig keine Periode geben, wenn man etwas theoretisch in wirklich genau gleich große teile schneidet, was jedoch in der MAthematik eine periode ergibt. . . hmm

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MarcusTullius 27.04.2014, 15:22
@USAfirefighter

Nein, da du es in der Realität nicht schaffst, genau 0,3333333333333 (Periode) zu bekommen, da ein gaaaaaaaaaanz winziges Stückchen übrig bleiben müsste als viertes Stück, das widerum unendlich klein ist.

Versuche doch einfach mal einen Kuchen in 3 Stücke mit je "nur" 0,333 Anteil zu teilen. (da müsste ja 0,0001 als viertes Stück übrig bleiben).

Insgesamt find ich die Frage aber recht interessant. Hier setzt sich jemand mit der Realität und der Mathematik auseinander.

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Wenn die teile gleich groß sind schließt es sich meiner Meinung nach nicht aus das alle 3 teile periodisch sind. 10÷3=3,333333333.... ist ja dann der Anteil von jedem teil. Eigentlich stellt sich nur die frage wo der 0,0000....1 Anteil hin ist.

Drainage 27.04.2014, 15:02
Eigentlich stellt sich nur die frage wo der 0,0000....1 Anteil hin ist.

Nein, die Frage stellt sich nicht.

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Also erstmal ist zu erwähnen, dass nach der guten, alten "Wer misst, misst Mist"-Philosophie mit unseren Mitteln keine exakten Drittel machbar sind.

Du stellst dir jetzt gerade vor, dass du bei 1/3 eine Pizza entgegen einem Grenzwert schneiden müsstest, was du nicht kannst oder? Naja gehen wir mal anders an die Sache: Jetzt sagen wir mal, dass eine Pizza aus 3 Millonen Pizza-Molekülen (jetzt bitte keine Kommentare von irgendwelchen Chemikern...) besteht. Dann teilen wir das in unserem Gedankenexperiment auf 3 Teile zu einer Mio. Pizzamolekülen auf. Dann hat jedes Teil einen Anteil am Gesamten von 1000000/3000000 = 1/3 = 0,333... und alles ist wie in der Mathematik.

Problematisch ist es natürlich, wenn man eine Pizza mit einer Molekülanzahl hat, die nicht durch 3 teilbar ist. Dann kriegst auch keine Drittel hin...

War das deine Frage?

Da das Addieren der drei mathematisch ermittelten 0,33333...-Teile bei sinnvoller Rundung trotzdem 1 ergeben wird, verstehe ich das Problem gerade nicht. Der "Verlust" durch die Rundung (von 0,000...0001) liegt in der Unendlichkeit.

USAfirefighter 27.04.2014, 15:04

ja aber bei einem Material gibt es dock eig keinen Verlust mit unendlichen wert. Das MAterial hat doch einen Endwert.

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MagicKay 27.04.2014, 15:14
@USAfirefighter

Der Rundungs-Verlust ist so unendlich klein, dass er rein physisch (wenn Du also z.B. einen Kuchen absolut präzise drittelst) nicht ohne überzogenen Aufwand nachweisbar wäre.

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