Integrieren - siehe Bild?

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3 Antworten

f(x) = 2 * cos(2 * x) * (1 / 2) * sin(2 * x)

Das kannst du noch vereinfachen -->

f(x) = cos(2 * x) * sin(2 * x)

Jetzt schaut man in eine Formelsammlung oder ins Internet oder fragt WolframAlpha.com, zu den trigonometrischen Funktionen gibt es jede Menge sogenannte Theoreme -->


cos(2 * x) * sin(2 * x) = (1 / 2) * sin(4 * x)

f(x) = (1 / 2) * sin(4 * x)

Das ist ein sogenanntes elementares Integral, also eines wo die Integration allgemein bekannt ist -->

Es gilt -->

∫ k * sin (n * x) * dx = - (k / n) * cos(n * x) + C

In deinem Fall also -->

∫ (1 / 2) * sin(4 * x) * dx  = - (1 / 8) * cos(4 * x) + C

Also -->

I(x) = - (1 / 8) * cos(4 * x) + C

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Kommentar von precursor
21.09.2016, 12:25

P.S -->

Ich hoffe du hast dich bei deiner Funktion in deiner Frage nicht verschrieben, damit muss man bei Fragestellern auf GF leider fast immer rechnen.

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Kommentar von hellokitty9899
21.09.2016, 13:01

Danke! :) und nein ich hab mich nicht verschrieben. Jetzt muss ich obere und untere Grenze in -1/8cos(4x) einsetzen wie üblich ausrechnen und das wars dann auch schon, richtig?

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Da wird ne partielle Integration gemacht und wie du siehst entsteht das zu berechnende Integral dort nochmal, weswegen es auf die andere Seite geholt und durch 2 geteilt wird.

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Kommentar von hellokitty9899
21.09.2016, 12:12

Und warum entsteht das Ausgangs Integral nochmal? Ob ich nun aufleite oder ableite ich komme niemals auf cos(2x)*sin(2x). Oder ist das etwas was man sich einfach merken sollte und bei jeder Aufgabe einfach so vorgehen sollte?

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Kommentar von hellokitty9899
21.09.2016, 16:06

Okay ich habs jetzt verstanden danke :-)

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Hallo,

du musst zweimal die partielle Integration anwenden.

Beim zweiten mal integrieren, kommst du wieder auf das Ausgangsintegral.

Jetzt musst du dir einfach merken, dass wenn dies geschieht, brauchst du das Integral einfach auf die andere Seite bringen und hast dieses Integral dann zweimal. Deshalb teilst du nochmal durch 2.

LG

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