Integrationsregeln

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2 Antworten

Wer erstellt denn Funktionen nach der Produktregel? ô.O Wenn du sowas meinst:

f(x) = 3x² * cos(x), dann lautet das Zauberwort "partielle Integration".

Naja, bei deiner Beispielfunktion kannst du ja z.B. 4x-5 = z substituieren.

Dann ist dz/dx = 4 => dx = dz/4.

Also betrachtest du nun das Integral über 3z^7 * 1/4 dz

= 3/4 * Integral über z^7 dz. Das löst du mit den gewohnten Regeln und musst danach nur noch resubstituieren. Ich weiß auch nicht, wie man sich das besser merken könnte ^^

ich versteh einfach nicht wie ich da auf die 1/4 komme

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@hghandballer

das liegt am Differential. Wenn du Integrierst, hast du ja am Ende des Integrals son dx stehen. Damit deutest du an, dass du nach x integrierst. Da du aber hier x gegen z substituierst, hilft es dir nicht viel, nach x zu integrieren, da du ja nun nach z integrieren willst. Nun bildest du dz/dx, um dx irgendwie durch dz zu ersetzen. Insbesondere ist dz/dx die Ableitung von z(x).

Und da z(x) = 4x - 5 ist die Ableitung dz/dx = 4.

=> dx = 1/4 * dz.

Das setzen wir nun ein (ich schreibe einfach ein { statt "Integral"):

{ 3(4x-5)^7 dx

= { 3z^7 dx

= { 3z^7 * 1/4 * dz (hier haben wir also das 1/4 her)

= 3/4 {z^7 dz

= 3/4 * 1/8 * z^8 + c

= 3/32 * (4x-5)^8 + c.

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@Melvissimo

danke ich glaub ich habs verstanden. das ist ja einfach immer der kehrwert der inneren ableitung, den man Multipliziert,oder?

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1) 3 * 1/4 * intgral u^7 = 3/4 * 1/ 8 * (4x-5)^8

2) mit partieller Integration

wo kommen die 1/4 her?

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@hghandballer

Kehrwert der inneren Ableitung;

also Ableitung von (4x-5) und davon den kehrwert.

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