Integralrechnung im negativen & positiven Bereich

Flächeninhalte - (Mathe, Mathematik, Klausur)

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f(x) = x²

g(x) = -x² + 8

Erstmal die Schnittstellen berechnen, damit wir die Integrationsgrenzen kennen.

x² = -x² + 8

2x² = 8

x² = 4 -> x1= 2, x2 = -2

Also müssen wir immer von -2 bis 2 integrieren.

F(x) = 1/3x³

G(x) = -1/3x³ + 8x

Fläche, die f(x) im Intervall einnimmt: 1/3 * (2)³ - 1/3 * (-2)³ = 8/3 + 8/3 = 16/3

Fläche, die g(x) einnimmt: -1/3(2)³ + 8 * 2 - [-1/3 * (-2)³ + 8 * (-2)] = -8/3 + 16 - (8/3 - 16) = -16/3 + 32 = 80/3.

Nun subtrahieren wir von der Fläche des Graphen g(x) die Fläche des Graphen f(x) und bekommen:

A = 80/3 - 16/3 = 64/3

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